matematikk.net

Heisann.
Har desverre kommet til en oppgave i vektorer 3mx, der jeg står helt fast Oppgaven er som følger:
Vi har likningen for sirkelen
x[sup]2[/sup]+(y-3)[sup]2[/sup]=25
linja l er gitt ved:
x=t ^ y=k+2t
Bestem k slik at linja tangerer sirkelen
Håper noen kan hjelpe meg. Hadde satt stor pris på om noen ville vise meg steg for steg hvordan denne løses.
Vennlig hilsen
Gjest

TIPS:
Vi kaller det punktet på linjen l som tangerer sirkelen for P. Sirkelens sentrum er S.

Vi vet da at SP-vektor og linjen l sin retningsvektor/fartsvektor må stå normalt på hverandre...

Ehem... Må nok innrømme at jeg ikke er noe mattegeni nei Har nå prøvd dette, men står fortsatt like fast Håper noen kan hjelpe meg.

x=t ^ y=k+2t

Denne er litt uklar. Eller er det noe jeg ikke har greie på?

Erstatter du x med t og y med k + 2t i likningen for sirkelen, får du at

(1) t[sup]2[/sup] + (2t + k - 3)[sup]2[/sup] = 25

t[sup]2[/sup] + 4t[sup]2[/sup] + 4(k - 3)t + (k - 3)[sup]2[/sup] = 25

5t[sup]2[/sup] + 4(k - 3)t + (k - 3)[sup]2[/sup] - 25 = 0

(2) t = [ -4(k - 3) [symbol:plussminus] [symbol:rot]d ] / (2*5)

der

d = [4(k - 3)][sup]2[/sup] - 4*5*[(k - 3)[sup]2[/sup] - 25] = 16(k - 3)[sup]2[/sup] - 20(k - 3)[sup]2[/sup] + 500 = 4[ 125 - (k - 3)[sup]2[/sup] ].

I.o.m. at linjen gitt ved parameterfremstillingen x=t, y=2t + k skal tangere sirkelen, har andregradslikningen (1) kun en løsning. Av (2) følger at dette bare kan inntreffe når d=0, som ifølge (3) betyr at

(k - 3)[sup]2[/sup] = 125

k - 3 = [symbol:plussminus][symbol:rot]125

k = 3 [symbol:plussminus] 5 [symbol:rot]5.

Yesss... Forstår det nå ja. Tusen takk for hjelpen