matematikk.net

sammenheng mellom pris per enhet og antall enheter som selges er
p=900-0,3x der p er enhetspris og x antall enheter og 200 mindre enn x større enn 800.

totale kostnader å produsere x enheter av en vare er k(x)=600x+27000

1.hva blir funksjonsuttryket for grensekostnaden
2 hva blir funksjonsutrykket for fortjenesten, p(x)
3 for hvilken mengde er fortjenesten størst, og hva er fortjenesten da
4 hva er grenseinntekten og grensekostnad for den mengden som gir størst fortjeneste.kommenter svar

1) Grensekostnaden blir

k'(x) = (600x + 27000)' = 600.

2) Her blir fortjenesten

p(x)
= x*p - k(x)
= x(900 - 0,3x) - (600x + 27000)
= 900x - 0,3x[sup]2[/sup] - 600x - 27000
= -0,3x[sup]2[/sup] + 300x - 27000.

3) Maksimal fortjeneste finner du ved å løse likningen p'(x)=0.

4) Inntekten blir i(x) = x*p, så p(x) = i(x) - k(x). Herav følger at p'(x) = i'(x) - k'(x), så p'(x) = 0 hvis og bare hvis i'(x) = k'(x). Fortjenesten x er størst når p'(x) = 0, dvs. når i'(x) (grenseinntekten) = k'(x) (grensekostnaden).