matematikk.net

Kom over en vanskelig oppgave, ihvertfall synes jeg det.

Bestem n grafisk slik at

∫ 2xdx = 16

Nedre grense er 0, øvre grense er n. (klarte ikke å få det inn på ∫ )

--------------
Fasiten er 4.

Oppgaven spør om hvilket intervall av grafen (2x) som har arealet 16.
Om du prøver å tegne denne grafen, ser du at y øker med 2 for hver gang x øker med 1.

Vi vil altså få en rekke trekanter, hvor en av dem vil gi svaret 16 i areal.
Du kan nå prøve deg frem.

Når x=1 er y=2
Dette gir en trekant med sider på 1 og 2.
Arealet av denne trekanten vil bli (1*2)/2 = 1

Dette arealet var alt for lite, vi prøver derfor med x=3. Da vil y (som øker med 2 for hver x-verdi) være lik 6.
(3*6)/2 = 9

Om vi så til slutt prøver med 4, vil vi få følgende:
(4*8)/2 = 16

Altså må n være lik 4, for at [tex]\int\limits_0^n {(2x)dx = 16}[/tex]