matematikk.net

Hei, er det noen som kan vise meg hvordan man beviser at det største arealet på et rektangel i en enhetssirkel må være 2 og sidene er [symbol:rot]2 ved hjelp av derivasjon?

Arealet finner vi slik: A = lengde * bredde = (2 sin v)(2 cos v) = 2 (2 sin v cos v)

Og så bruker vi et trigotrix som sier at sin 2v = 2 sin v cos v -->

A = 2 sin 2v

For å finne den største verdien dette uttrykket kan ha når vinkelen v varierer, deriverer vi mhp v og setter resultatet lik null:

A' = 4 cos 2v = 0 som er tilfellet for v =
[symbol:pi] /4 (rad) eller 45 grader. Dette gir, satt i uttrykket for arealet, at A = 2 sin ( [symbol:pi] /2) = 2

Akkurat når v = 45 grader, er jo sidene i rektangelet like lange, fordi da er cos v = sin v. Da må sidene være lik kvadratroten av arealet = [symbol:rot] 2.

Ikkesant?

er jo helt flott det ja! takker