matematikk.net

Heisann.
Har en oppgave som jeg lurer på om noen kan hjelpe meg med.
Oppgaven er som følger:
En sirkel går gjennom punktet(4,0) og tangerer x aksen i punktet(0,2)
Forklar at likningen for sirkelen kan skrives som
(x-r)[sup]2[/sup]+(y-2)[sup]2[/sup]=r[sup]2[/sup]
Håper noen kan hjelpe meg

Mvh

Gjest

Gjest wrote:Heisann.
Har en oppgave som jeg lurer på om noen kan hjelpe meg med.
Oppgaven er som følger:
En sirkel går gjennom punktet(4,0) og tangerer x aksen i punktet(0,2)
Forklar at likningen for sirkelen kan skrives som
(x-r)[sup]2[/sup]+(y-2)[sup]2[/sup]=r[sup]2[/sup]
Håper noen kan hjelpe meg

Mvh

Gjest

Skjønner du ikke det? Du tar å bruker TI interaktiv. DU må ha litt selvrespekt. (x-r)[sup]2[/sup]+(y-2)[sup]2[/sup]=r[sup]2[/sup] Du tangere x-aksen i punktet (0,2) trykker på zoom fit.

Mvh. Gjest

Her skal det vel stå at sirkelen tangerer y-aksen (ikke x-aksen) i punktet (0,2). Radiusen av lengde r ut fra sirkelenes sentrum S=(a,b) står vinkelrett på y-aksen i punktet (0,2). Dette betyr at S ligger på den rette linja y=2 i avstand r fra punktet (0,2). M.a.o. er b=2 og a=[symbol:plussminus]r. Når a=-r eller a=r, vil hele sirkelen utenom tangeringspunktet (0,2) befinne seg på hhv. venstre og høyre side av y-aksen I.o.m. at punktet (4,0) ligger på sirkelen, må sirkelen befinne seg til høyre for y-aksen. Altså er a=r, så S=(r,2), som igjen innebærer at likningen for sirkelen blir

(1) (x - r)[sup]2[/sup] + (y - 2)[sup]2[/sup] = r[sup]2[/sup].

PS. Ved å benytte det faktum at punktet (4,0) ligger på sirkelen, kan man vha. av (1) vise at r=2,5.