matematikk.net

Trenger hjelp til å løse denne likningen:

2*2,6^x = 6*1,3^x

Takk for hjelp!

Ligningen er altså [tex]2(2,6)^x = 6 (1,3)^x[/tex].
Ta logaritmen på begge sider, logaritmen lager summer av produkter og produkter av potenser, vi får:

[tex]\log 2 + x\log(2,6) = \log 6 + x\log(1,3)[/tex].

Nå er det blitt en lineær ligning i x, vi samler x'ene på en side:

[tex]x(\log(2,6) - \log(1,3)) = \log 6 - \log 2[/tex]
så skaffer vi oss [tex]x[/tex] alene på venstresiden:

[tex]x = \frac{\log 6 - \log 2}{\log(2,6) - \log(1,3)}[/tex]

høyresiden kan vi forenkle videre ved formlen [tex]\log y - \log z = \log(y/z)[/tex], så vi får:

[tex]x = \frac{\log (6/2)}{\log(2,6/1,3)} = \frac{\log 3}{\log 2}[/tex]