matematikk.net

P[sub]3[/sub] er vektorrommet av polynom av grad mindre eller lik 2.
[tex]<f,g>=\int_{-1}^1 \ f(x)*g(x) \ dx[/tex]

Bruk Grahm-Schmidt til å ortonormalisere basisen B = 1,x,x[sup]2[/sup] for P[sub]2[/sub].

Jeg skjønner ikke i det hele tatt!

Jeg må nok spørre om denne igjen

Gram-Schmidt-prosessen er følgende:

La oss nummerere basisvektorene i B:

x1=1
x2=x
x3=x^2

Da er en ortonormalbasis for P2 gitt ved B'={v1,v2,v3},

der v1=x1,

v2=x2-(<x2,v1>/<v1,v1>)*v1,

v3=x3-(<x3,v1>/<v1,v1>)*v1-(<x3,v2>/<v2,v2>)*v2

Her er altså

v1=1

v2=x-(<x,1>/<1,1>)*1=x-int(x)/int(1)

=x-(1/2-1/2)/(1+1)=x

v3=x^2-(<x^2,1>/<1,1>)*1-(<x^2,x>/<x,x>)*x

=x^2-int(x^2)/int(1)-(int(x^3)/int(x^2))*x

=x^2-(2/3)/2-0

=x^2-1/3

Med int(...) mener jeg da altså integralet i grensene -1 og 1.