Page 1 of 2

Algebra (faktoriser og forkort)

Posted: 04/04-2006 19:22
by Gunnhild
faktoriser og forkort: Vis step by step

x^2 * 10x + 25

På forhånd takk:)

Posted: 04/04-2006 20:01
by Knut Erik
x[sup]2[/sup] * 10x + 25
= 10x[sup]3[/sup] + 25
= 5(2x[sup]3[/sup] + 5)

Grunnen til at 5 kan settes utenfor parantesen, er at det er en felles faktor for 10 og 25

10 = 2 * 5
25 = 5 * 5

Posted: 04/04-2006 20:07
by Guest
Knut Erik wrote:x[sup]2[/sup] * 10x + 25
= 10x[sup]3[/sup] + 25
= 5(2x[sup]3[/sup] + 5)

Grunnen til at 5 kan settes utenfor parantesen, er at det er en felles faktor for 10 og 25

10 = 2 * 5
25 = 5 * 5
Den tok eg ikkje:/

Kanskje eg burde skrive heile:

___x[sup]2[/sup] - 25___
x[sup]2[/sup] * 10x + 25

Posted: 04/04-2006 20:09
by Knut Erik
Er du helt sikker på at nevner ikke skal være
x[sup]2[/sup] + 10x + 25 ?

Posted: 04/04-2006 20:11
by Guest
Knut Erik wrote:Er du helt sikker på at nevner ikke skal være
x[sup]2[/sup] + 10x + 25 ?
Du har heilt riktig, min feil. Beklager...
Viser du meg?

Posted: 04/04-2006 20:12
by Knut Erik
[tex]{{x^2 - 25} \over {x^2 + 10x + 25}} = {{(x + 5)(x - 5)} \over {(x + 5)^2 }} = {{x - 5} \over {x + 5}}[/tex]

Andregradslikninger faktoriseres på følgende måte:
k(x - x[sub]1[/sub])(x - x[sub]2[/sub])
der x[sub]1[/sub] og x[sub]2[/sub] er løsningene på likningen og k er tallet forran x[sup]2[/sup]

:wink:

Posted: 04/04-2006 20:19
by Guest
Knut Erik wrote:[tex]{{x^2 - 25} \over {x^2 + 10x + 25}} = {{(x + 5)(x - 5)} \over {(x + 5)^2 }} = {{x - 5} \over {x + 5}}[/tex]

Andregradslikninger faktoriseres på følgende måte:
k(x - x[sub]1[/sub])(x - x[sub]2[/sub])
der x[sub]1[/sub] og x[sub]2[/sub] er løsningene på likningen og k er tallet forran x[sup]2[/sup]

:wink:
Takker;)

Hjelpe du meg med desse også:

1) a(a-2) + (3a-2)[sup]2[/sup] - 4(a-1)[sup]2[/sup] = ?

2) 3/x-1 + 5/x+2 - 9/x[sup]2[/sup]+18x+27 = ?

Posted: 04/04-2006 20:35
by Knut Erik
Oppgave 1:
[tex]{ a(a - 2) + (3a + 2)^2 - 4(a - 1)^2 \cr = a^2 - 2a + (9a^2 + 12a + 4) - 4(a^2 - 2a + 1) \cr = a^2 - 2a + 9a^2 + 12a + 4 - 4a^2 + 8a - 4 \cr = (a^2 + 9a^2 - 4a^2 ) + ( - 2a + 12a + 8a) + (4 - 4) \cr = 6a^2 + 18a \cr = 6a(a + 3) \cr} [/tex]

Og om oppgave 2, er du helt sikker på at det er slik den ser ut?
[tex]{3 \over {x - 1}} + {5 \over {x + 2}} - {9 \over {x^2 + 18x + 27}}[/tex]

Posted: 04/04-2006 20:41
by Guest
Du har desverre gjort feil, kjem frå at det skal vere a(a-2) heilt i starten og ikkje a(a+2) slik du skreiv. Men ser ut som du har peiling, så berre rekn vidare slik det blir riktig du Knut;)

Posted: 04/04-2006 20:44
by Guest
Såg feil, så skal vere x[sup]2[/sup]+x-2 i den siste nevnaren.
Klare du oppgåva då?

Posted: 04/04-2006 20:53
by Knut Erik
Første oppgave er nå rettet - her kommer nr 2

[tex]{ {3 \over {x - 1}} + {5 \over {x + 2}} - {9 \over {x^2 + x - 2}} \cr = {3 \over {x - 1}} + {5 \over {x + 2}} - {9 \over {(x - 1)(x + 2)}} \cr = {{3(x + 2)} \over {(x - 1)(x + 2)}} + {{5(x - 1)} \over {(x - 1)(x + 2)}} - {9 \over {(x - 1)(x + 2)}} \cr = {{3x + 6} \over {(x - 1)(x + 2)}} + {{5x - 5} \over {(x - 1)(x + 2)}} - {9 \over {(x - 1)(x + 2)}} \cr = {{3x + 6 + 5x - 5 - 9} \over {(x - 1)(x + 2)}} \cr = {{8x - 8} \over {(x - 1)(x + 2)}} \cr = {{8(x - 1)} \over {(x - 1)(x + 2)}} \cr = {8 \over {x + 2}} \cr} [/tex]

Posted: 04/04-2006 21:00
by Guest
Knut Erik wrote:Første oppgave er nå rettet - her kommer nr 2

[tex]{ {3 \over {x - 1}} + {5 \over {x + 2}} - {9 \over {x^2 + x - 2}} \cr = {3 \over {x - 1}} + {5 \over {x + 2}} - {9 \over {(x - 1)(x + 2)}} \cr = {{3(x + 2)} \over {(x - 1)(x + 2)}} + {{5(x - 1)} \over {(x - 1)(x + 2)}} - {9 \over {(x - 1)(x + 2)}} \cr = {{3x + 6} \over {(x - 1)(x + 2)}} + {{5x - 5} \over {(x - 1)(x + 2)}} - {9 \over {(x - 1)(x + 2)}} \cr = {{3x + 6 + 5x - 5 - 9} \over {(x - 1)(x + 2)}} \cr = {{8x - 8} \over {(x - 1)(x + 2)}} \cr = {{8(x - 1)} \over {(x - 1)(x + 2)}} \cr = {8 \over {x + 2}} \cr} [/tex]
Takk så mykje!:)
Var desverre ein til feil i oppgåve 1, så kan du rette den ein gong til?
Skal vere (3a+2)[sup]2[/sup] ikkje (3a-2)[sup]2[/sup]

Posted: 04/04-2006 21:05
by Knut Erik
Du kan jo prøve å rette den selv? :wink:
Post svaret du får her, så kan jeg si om det er riktig eller ikke.

Du lærer jo ikke av jeg gjør alt for deg. :)

Posted: 04/04-2006 21:11
by Guest
Knut Erik wrote:Du kan jo prøve å rette den selv? :wink:
Post svaret du får her, så kan jeg si om det er riktig eller ikke.

Du lærer jo ikke av jeg gjør alt for deg. :)
Er svaret 6a(a+3)?
Men veit ikkje om teknikken eg bruke er "lovlig", så hadde satt stor pris på om du retta oppgåva:)

Posted: 04/04-2006 21:16
by Knut Erik
Rett svar :)
Har nå rettet - atter en gang! Håper det ble riktig denne gangen.

Tror ikke hodet mitt er helt med ikveld :wink: