matematikk.net

Hva er løsningen?

1. 1-1/x / x-1/x

2. 1+1/x / 1-1/x^2

3. 1/x-1/a / x-a

4. ab-b/a / b+ b/a

Kan noen hjelpe meg med dette. Ønsker helst en steg for steg forklaring!!!! På forhaånd takk.

[tex]1) \;\; \frac{1 \:-\: \frac{1}{x}}{x \:-\: \frac{1}{x}} \;\;(multipliserer \; teller \; og \; nevner \; med \; x)[/tex]

[tex]=\; \frac{x \:-\: 1}{x^2 \:-\: 1}[/tex]

[tex]=\; \frac{x \:-\: 1}{(x \:-\: 1)(x \:+\: 1)}[/tex]

[tex]=\; \frac{1}{x \:+\: 1}[/tex]


[tex]2) \;\; \frac{1 \:+\: \frac{1}{x}}{1 \:-\: \frac{1}{x^2}} \;\;(multipliserer \; teller \; og \; nevner \; med \; x^2)[/tex]

[tex]=\; \frac{x(x \:+\: 1)}{x^2 \:-\: 1}[/tex]

[tex]=\; \frac{x(x \:+\: 1)}{(x \:-\: 1)(x \:+\: 1)}[/tex]

[tex]=\; \frac{x}{x \:-\: 1}[/tex]


[tex]3) \;\; \frac{\frac{1}{x} \:-\: \frac{1}{a}}{x \:-\: a} \;\;(multipliserer \; teller \; og \; nevner \; med \; ax)[/tex]

[tex]=\; \frac{a \:-\: x}{ax(x \:-\: a)}[/tex]

[tex]=\; \frac{-(x \:-\: a)}{ax(x \:-\: a)}[/tex]

[tex]=\; -\,\frac{1}{ax}[/tex]


[tex]4) \;\; \frac{ab \:-\: \frac{b}{a}}{b \:+\: \frac{b}{a}} \;\;(multipliserer \; teller \; og \; nevner \; med \; a)[/tex]

[tex]=\; \frac{a^2b \:-\: b}{ab \:+\: b}[/tex]

[tex]=\; \frac{b(a^2 \:-\: 1)}{b(a \:+\: 1)}[/tex]

[tex]=\; \frac{(a \:-\: 1)(a \:+\: 1)}{a \:+\: 1}[/tex]

[tex]=\; a \:-\: 1[/tex]