matematikk.net

Sliter stadig med derivasjon:

Radien i en kuleformet ballong vokser 1 cm/s. Hvor fort øker volumet av ballongen idet r = 10cm?

Jeg får (400[pi][/pi])/ 3, fasit: 400[pi][/pi] cm/s.

Hei!
Fasiten er riktig.
Når du deriverer V(r) og setter inn blir det åpenbart. Tror du har slurvet med en viss forkorting....OK?
KM

Trur jeg gjør noe tull når jeg deriverer

Jeg får at y' = 3((4[pi][/pi]*x'*x[sup]2[/sup]) / 3[sup]2[/sup])

Hm...

V(r) = (4[pi][/pi]r[sup]3[/sup])/3

Derivert:
V'(r) = (4[pi][/pi]3r[sup]2[/sup])/3 = 4[pi][/pi]r[sup]2[/sup]

Innsatt r = 10 gir 400[pi][/pi]


MVH
KM

Her går det tregt...

V(r) = (4[pi][/pi]r[sup]3[/sup])/3 , den er jo grei

Setter at

V(r) = y , y' = ukjent
r = x = 10 cm , x' = 1 cm/s

y = (4[pi][/pi] * x[sup]3[/sup]) / 3

D[4[pi][/pi] * x[sup]3[/sup]] = 3 (4[pi][/pi]x[sup]2[/sup]x')

y' = (3 (4[pi][/pi]x[sup]2[/sup]x')-0)/ 3[sup]2[/sup]

Har sett over oppgaven flere ganger, men finner ikke feilen min. Har vel sett meg blind på oppg.

Skjønner ikke helt hvorfor du må blande inn x er og y er, det bare kompliserer

V'(r) betyr at du derivere V med hensyn på r, som er den variable.

i V inngår faktoren r[sup]3[/sup] som er den eneste variable, resten er konstanter.

Den deriverte av r[sup]3[/sup] er 3r[sup]2[/sup]. Forkort uttrykket og sett inn for r = 10
MVH
KM

Ok, jeg brukte at

D[u/v] = (u'v - uv') / v[sup]2[/sup]

Derfor fikk jeg 3[sup]2[/sup] istedet for 3 under brøkstreken...

Ser på oppgaven senere.

Nei!
Det er ingen kvotienter som skal deriveres

v(r) = (4[pi][/pi]/3)r[sup]3[/sup]

Tallet i parantesen er en konstant og multipliseres med den deriverte av
r[sup]3[/sup] = 3r[sup]2[/sup] som blir

V'(r) = 4[pi][/pi]r[sup]2[/sup]

V'(10) = 4[pi][/pi]100 = 400[pi][/pi]

OK?

KM

Jepp... men det tok tid å få maskineriet i gang.

KM