matematikk.net

Hei jeg har følgende oppgave jeg sliter med:


Med en fullstendig beskrivelse av bildet til operatorer TB og TC. Siden bildet av en operator er et underrom i R3, er det enten {0}, eller en linje, eller et plan, eller hele rommet R3. Hvis det er en linje, beskriv den parametrisk. Hvis det er et plan, beskriv det ved en likning ax+by+cz+d=0, eller finn en basis til det.

Noen som kunne tenke seg å hjelpe meg denne? Vi har fått beskjed om at hvis vi ikke løser oppgaven på måten som står i teksten under bildet med oppgaven får vi ikke godkjennt obligen og jeg er veldig usikker på løsningen ...

//s

Ingen som kan hjelpe?

//s

Poenget her er at matrisetranformasjonen T[sub]A[/sub](x) = Ax er invertibel hvis og bare hvis matrisen A er invertibel. I så tilfelle er

* T[sup]-1[/sup][sub]A[/sub](x) = A[sup]-1[/sup]x.
* Im(T[sub]A[/sub]) = R[sup]3[/sup] fordi T er en bijeksjon.

Når matrisen A ikke er invertibel, kan en benytte seg av det faktum at Im(T[sub]A[/sub]) er underrommet av R[sup]3[/sup] utspent av kolonnevektorene til A. Dette betyr at en kan plukke ut en eller flere av kolonnevektorene til A slik at disse danner en basis for Im(T[sub]A[/sub]).