matematikk.net

Heisann!

Nok en gang må jeg få lov til å be om litt bistand:-)

En fabrikk produserer CD-stativer. Det koster K(x) kroner å produsere x stativer, der K(x) = 3000x + 20x + x^2

Fabrikken regner med å selge de x stativene for I(x) kroner, der

I(x) = 140x

Oppgaven har bedt meg om å tegne inn begge grafene, noe jeg har gjort.

Oppgave d) Gjør nødvendige beregninger, og kom med forslag til hvor mange CD-stativer det lønner seg for fabrikken å produsere.

De to grafene krysser hverandre i to punkt, først X = 35,5 Y = 4970,7 og senere i X = 84,49 Y = 11829,3.

Jeg går utifra at det mest lønnsomme antallet CD-stativ ligger midt imellom de to punktene. Men hvordan finner man dette grafisk, enten ved bruk av lommeregner eller bare ved å bruke det koordinatsystemet jeg har tegnet?

Man kan vel selvfølgelig løse den ved regning, men siden jeg har tegnet et koordinatsystem regner jeg kanskje med at den skal løses grafisk.

På forhånd takk!:-)

Jeg tror ikke du kan løse den grafisk med de grafene du har tegnet inn. Det oppgaven ber deg om er vel å finne toppunktet på overskuddsgrafen.
[tex]O(x) = I(x) - K(x)[/tex]
Det finner du ved å derivere overskuddfunksjonen og sette den lik null.
Eller tegne inn overskuddsfunksjonen og anslå grafisk hvor toppunktet er.

Takk for svar *Sorcerer*!

Jeg lar deg imidlertid ikke få slippe unna så lett

Saken er at jeg ikke har lært derivasjon og det inngår ikke i mitt pensum så vidt jeg vet(1Y).

Hva er overskuddfunksjonen? Den er vel ikke gitt i oppgaven? Hvordan finner jeg i såfall den?

Overskuddsfunksjonen er vel i såfall et resultat av kostnadsfunksjonen K(x) og inntektsfunksjonen I(x)?

Takker for din tålmodighet:-)

Jeg sleit litt med å regne ut noe her. Fant ut at K(x) = x^2 + 20x + 3000. Dette passer med de skjæringspunktene du skrev inn.
Overskuddet er lik inntektene minus utgiftene.
[tex]O(x) = 140x - \left( {x^2 + 20x + 3000} \right) = - x^2 + 120x - 3000[/tex]
Dette passer grafisk med stedet der inntektene er størst i forhold til utgiftene.
Dette kan løses med derivasjon:

[tex]O^\prime(x) = - 2x + 120[/tex]

setter [tex]O^\prime(x) = 0[/tex]

[tex]- 2x + 120 = 0[/tex]

[tex]x = \frac{{ - 120}}{{ - 2}} = 60[/tex]

Dette kan du løse grafisk på kalkulatoren siden du ikke har lært derivasjon. Da finner du bare toppunktet til overskuddsfunksjonen.

Det var jeg som skreiv ovenfor. Glemte å logge inn.

Tusen takk for at du tar deg tid Sorcerer, jeg setter pris på det!

Desverre så er jeg ikke helt med ennå

Ok, vi har i utgangspunktet to funksjoner, K(x) som er et uttrykk for produksjonskostnaden, og I(x) som er et uttrykk for inntekten.

Hvis vi skal finne ut overskuddet O(x) må vi lage en overskuddsfunksjon.

Den må bli slik O(x) = I(x) - K(x).

Det skriver du slik:

O(x) = 140x - (x^2 + 20x + 3000) = -x^2 + 120x - 3000

Hvordan gjorde du den utregningen? Er det noen fortegnsregler jeg går glipp av eller?

Uansett, jeg tegnet inn funksjonen O(x) slik du regnet den ut og fikk frem en graf som krysser både K(x) og I(x). Den krysser K(x) ca midt mellom krysningspunktene for K(x) og I(x) og går videre rett til himmels!

Hvordan finner jeg toppunktet og dermed svaret?

Takker for din tålmodighet!:-)

Jon Blund wrote:Tusen takk for at du tar deg tid Sorcerer, jeg setter pris på det!

Desverre så er jeg ikke helt med ennå

Ok, vi har i utgangspunktet to funksjoner, K(x) som er et uttrykk for produksjonskostnaden, og I(x) som er et uttrykk for inntekten.

Hvis vi skal finne ut overskuddet O(x) må vi lage en overskuddsfunksjon.

Den må bli slik O(x) = I(x) - K(x).

Det skriver du slik:

O(x) = 140x - (x^2 + 20x + 3000) = -x^2 + 120x - 3000

Hvordan gjorde du den utregningen? Er det noen fortegnsregler jeg går glipp av eller?

Uansett, jeg tegnet inn funksjonen O(x) slik du regnet den ut og fikk frem en graf som krysser både K(x) og I(x). Den krysser K(x) ca midt mellom krysningspunktene for K(x) og I(x) og går videre rett til himmels!

Hvordan finner jeg toppunktet og dermed svaret?

Takker for din tålmodighet!:-)

Du regner ut overskuddsfunksjonen slik:

O(x) = 140x - (x^2 + 20x + 3000)
Her må du huske på at det står minus foran parantesen så når vi fjerner parentesen bytter vi om på alle fortegnene inne i parentesen.

O(x) = 140x - x^2 - 20x - 3000

Vi trekker fra 20x fra de 104x
og vi får O(x) = -x^2 + 120x - 3000
Jeg håper du er med meg nå.

Når det gjelder funksjonen som du sier går rett til himmels, det er fordi du har tastet den inn feil du må huske på at det skal være -x^2

Du er virkelig en trollman!

Jeg forstod at du hadde byttet om fortegn, men jeg forstod ikke hvorfor. Jeg har antageligvis gått glipp av den regelen:-)

Fikk også tegnet inn funksjonen, du hadde rett i at jeg ikke hadde tatt med -.

Fant toppunktet, X = 60!

Takker og bukker og nikker og neier!

God påske!

Det er bra.
God påske til deg også.