Page 1 of 1
Cosinusfunksjon
Posted: 12/04-2006 18:19
by James Bombe
Hei!
Jeg er kommet litt i konflikt med fasit angående følgende oppgave:
Blodtrykket til en person som er i hvile, er gitt ved modellen
[tex]P(t) = 100 - 20cos({{5\pi{t}}\over {3}}[/tex] [tex]t\geq 0,0[/tex]
der t er målt i sekunder og P(t) er målt i mmHg.
Hvor stor prosentandel av tiden er blodtrykket høyere enn 110 mmHg?
På forhånd takk for all hjelp.
Posted: 12/04-2006 19:47
by Solar Plexsus
Legg merke til at P(t) er en funksjon som er periodisk med periode (2[symbol:pi]) / (5[symbol:pi]/3) = 1,2 sekunder, dvs. at P(t + 1,2) = P(t). Så du må finne ut for hvilke tε[0, 1,2) som gir P(t)>110. M.a.o. må
100 - 20*cos(5[symbol:pi]t/3) > 110
cos(5[symbol:pi]t/3) < -0,5
2[symbol:pi]/3 < 5[symbol:pi]t/3 < 4[symbol:pi]/3
0,4 < t < 0,8.
Dermed kan vi konkludere med at prosentandelen av tiden der P(t)>110, blir
100*(0,8 - 0,4) / 1,2 = 100*0,4/1,2 = 100/3 = 33 1/3.
Posted: 12/04-2006 20:15
by James Bombe
Hei Solar Plexsus, fasitsvaret på oppgaven er 33,33 %.
Enten har du regnet feil (noe jeg betviler), ellers er fasiten feil (eller så er begge feil).
Posted: 12/04-2006 20:48
by Solar Plexsus
Fasiten er riktig! Nå har jeg endelig fått det riktig. Jeg hadde snudd ulikhetstegnet feil vei. Det korrekte er at P(t) > 110 hvis og bare hvis cos(5[symbol:pi]t/3) < -0,5.
Posted: 12/04-2006 21:30
by James Bombe
Takk for god hjelp Solar Plexsus.
Jeg glemte å ta hensyn til at perioden var p = 1,2 sekunder, men tenkte "hvor stor del av ett sekund er blodtrykket over 110 mmHg", men jeg innser nå at det blir feil tenkemåte.
