matematikk.net

Hei!

Jeg er kommet litt i konflikt med fasit angående følgende oppgave:

Blodtrykket til en person som er i hvile, er gitt ved modellen

[tex]P(t) = 100 - 20cos({{5\pi{t}}\over {3}}[/tex] [tex]t\geq 0,0[/tex]

der t er målt i sekunder og P(t) er målt i mmHg.

Hvor stor prosentandel av tiden er blodtrykket høyere enn 110 mmHg?

På forhånd takk for all hjelp.

Legg merke til at P(t) er en funksjon som er periodisk med periode (2[symbol:pi]) / (5[symbol:pi]/3) = 1,2 sekunder, dvs. at P(t + 1,2) = P(t). Så du må finne ut for hvilke tε[0, 1,2) som gir P(t)>110. M.a.o. må

100 - 20*cos(5[symbol:pi]t/3) > 110

cos(5[symbol:pi]t/3) < -0,5

2[symbol:pi]/3 < 5[symbol:pi]t/3 < 4[symbol:pi]/3

0,4 < t < 0,8.

Dermed kan vi konkludere med at prosentandelen av tiden der P(t)>110, blir

100*(0,8 - 0,4) / 1,2 = 100*0,4/1,2 = 100/3 = 33 1/3.

Hei Solar Plexsus, fasitsvaret på oppgaven er 33,33 %.

Enten har du regnet feil (noe jeg betviler), ellers er fasiten feil (eller så er begge feil).

Fasiten er riktig! Nå har jeg endelig fått det riktig. Jeg hadde snudd ulikhetstegnet feil vei. Det korrekte er at P(t) > 110 hvis og bare hvis cos(5[symbol:pi]t/3) < -0,5.

Takk for god hjelp Solar Plexsus.

Jeg glemte å ta hensyn til at perioden var p = 1,2 sekunder, men tenkte "hvor stor del av ett sekund er blodtrykket over 110 mmHg", men jeg innser nå at det blir feil tenkemåte.