matematikk.net

Heisann!

0,007a + 0,0039b = 0,015 x 1

Jeg har en anelse om at dette må løses som et ligningssett? Men da må man gjøre om ligningen til et ligningssett?

Gjorde et forsøk men det gikk ikke så bra:-)

Takker for alle innspill!

Dersom likningen er

0,007a + 0,0039b = 0,015,

har du en likning med to ukjente. Denne har løsningen

a = s, b = (150 - 70s)/39

der s er et vilkårlig reelt tall.

Dersom a og b skal være heltall, blir løsningen

a = 30 - 39t, b = -50 + 70t

der t er et vilkårlig heltall.

Takker Solar Plexus!

Desverre er jeg ikke så smart som du tror jeg er

Hva står "t" for?

Har du mulighet til å utdype litt?

Thanks!

Du har gitt likningen

0,007a + 0,0039b = 0,015.

Multiplipliserer du den med 10000, får du

(1) 70a + 39b = 150.

Dersom en krever at a og b skal være heltall (som er tallene 0, [symbol:plussminus]1, [symbol:plussminus]2, [symbol:plussminus]3, [symbol:plussminus]4, ..), kalles likning (1) for en diofantisk likning. Her er løsningen av (1) gitt ved

(2) a = 30 - 39t, b = -50 + 70t

der t er et vilkårlig heltall. F.eks. gir

* t = -6 => a = 30 - 39*(-6) = 30 + 234 = 264, b = -50 + 70*(-6) = -50 - 420 = -470
=> 70a + 39b = 70*264 + 39*(-470) = 18480 - 18330 = 150.

* t = 0 => a = 30, b = -50 => 70a + 39b = 70*30 + 39*(-50) = 2100 - 1950 = 150.

* t = 5 => a = 30 - 39*(5) = 30 - 195 = -165, b = -50 + 70*(5) = -50 + 350 = 300
=> 70a + 39b = 70*(-165) + 39*300 = -11550 + 11700 = 150.

Setter vi inn den generelle løsningen (2) av likning (1), blir resultatet

70*(30 - 39t) + 39*(-50 + 70t) = 2100 - 2730t - 1950 + 2730t = 150.

Det er kanskje på sin plass å nevne at a og b ikke er hele tall, men desimaltall.

Ekstra lett melk inneholder 0,7 % fett. Lettmelk inneholder 1,5 % ett. Helmelk inneholder 3,9 % fett.

En dag er kjøleskapet til Grethe tomt for lettmelk, men hun har helmelk og ekstra lett melk. Hun bestemmer seg for å lage 1 liter lettmelk ved å blande ekstra lett melk med helmelk:

a: antall liter ekstra lett melk b: antall liter helmelk

a + b = 1

0,007a + 0,039b = 0,015 x 1

Hvor mye melk av hver sort skal hun blande?

Jeg burde kanskje ha sagt dette med en gang, men jeg tenkte ikke over at det kunne være av betydning, noe det sikkert er:-)

Takker!

PS: Jeg skal sette meg ned og kikke på det du skrev men hvis det gjaldt for hele tall så blir det kanskje annerledes?

Når du føyer til opplysningen om at a + b = 1, blir dette en helt annen oppgave. Vha. av denne likningen får vi at

0,007a + 0,039b = 0,015

7a + 39b = 15 (multipliserer med 1000)

7a + 39(1 - a) = 15 (Bruker innsettingsmetoden)

7a + 39 - 39a = 15

-32a = 15 - 39

-32a = -24

a = -24/(-32) = 3/4 = 0,75

b = 1 - a = 1 - 0,75 = 0,25.

Takker så meget Solar Plexus!

Jeg kikket over det og tror jeg forstår det nå. Beklager at jeg ikke var så presis til å begynne med, men jeg tenkte ikke over at det betydde noe i farten

God påske!