matematikk.net

Hei
Jeg driver fortiden på med eksamensoppgaver for å forberede meg til eksamen i 2mx. Det som er det største problemet mitt egentlig, er ikke å vite fremgangsmåter og lære meg formler for hvordan ting gjøres, men jeg klarer rett og slett ikke ting som å; løse opp likninger, flytte rundt på faktorer, gange ut etc. etc.
F.eks denne oppgaven:
Bruker ~ tegnet til å illustrere kvadratrot, fordi jeg ikke har noe kvadratrot-tegn her..

Deriver: h(t) = (t^2+1)~t
h'(t) = (2t)(~t) + (1/2~t)(t^2+1)

Og der stopper det! Jeg aner ikke hvordan jeg skal regne meg videre herfra, altså fullføre oppgaven. Jeg har her derivert, men må jo gange ut og slikt.
Noen som kan gi meg noe veiledning?

Du har altså h'(t)=2t*kv.rot(t)+(t^2+1)*1/(2kv.rot(t))

=2t*kv.rot(t)+t^2/(2kv.rot(t))+1/(2kv.rot(t))

Nå forkorter du den første brøken med kv.rot(t):

=2t*kv.rot(t)+(1/2)*t*kv.rot(t)+1/(2kv.rot(t))

=(2 1/2)*t*kv.rot(t)+1/(2kv.rot(t))

[tex]{ 2t\sqrt t + ({1 \over {2\sqrt t }})(t^2 + 1) \cr = 2t\sqrt t + {{t^2 } \over {2\sqrt t }} + {1 \over {2\sqrt t }} \cr = {{(2\sqrt t 2t\sqrt t )} \over {2\sqrt t }} + {{t^2 } \over {2\sqrt t }} + {1 \over {2\sqrt t }} \cr = {{4t^2 + t^2 + 1} \over {2\sqrt t }} \cr = {{5t^2 + 1} \over {2\sqrt t }} \cr} [/tex]

Slik gjorde jeg det.
Først ganget jeg ut det jeg kunne, så fikk jeg alle leddene på samme nevner. Når dette var gjort, kunne jeg sette alle leddene på samme brøkstrek og trekke sammen.

Det er alltid ønskelig å få rene produkter av den deriverte, siden den som oftest skal settes på fortegnssjema for analyse.
Vær derfor ikke alt for ivrig med å gange ut utrykk.

Eks:
(a+b)(2a+c)
Dette bør IKKE ganges ut, siden det er to fine faktorer å sette på et fortegnssjema.

Hvorfor er: (2~t)(2t~t) = 4t^2 ???

Se først på dette:
[tex]\sqrt t = t^{{1 \over 2}}[/tex]
Vi kan altså skrive at:
[tex]\sqrt t * \sqrt t = t[/tex] siden det blir:
[tex]t^{{1 \over 2}}*t^{{1 \over 2}} = t^{{1 \over 2}+{1 \over 2}} = t^{1} = t[/tex]

Videre
[tex]2*\sqrt t *2*t*\sqrt t = 2*t^{{1 \over 2}} *2*t*t^{{1 \over 2}} = 4t^{{1 \over 2} + {1 \over 2} + 1} = 4t^2[/tex]

Jeg skjønner.

Hva er det jeg gjør galt her? Sitter og øver meg på disse oppgavene:

f(x) = x-2/x+3
f'(x) = x(x+3) - x(x-2) / (x+3)^2

Her faller jeg av. Fasiten kommer frem til at teller blir 5! Jeg forstår ikke hvordan det går til!

samme her:

f(x) = x^2-2/x^2+1
f'(x) = 2x(x^2+1) - 2x(x^2-2) / (x^2+1)^2

Her kommer fasiten frem til 6x i teller. jaaavel.
Når jeg skal gange ut parentesene i disse oppgavene, så blir det hvertfall ikke 5 og 6x!

På det første eksemplet ditt får jeg at teller blir 5x
Hvordan fasit har fått BARE 5, er for meg litt i det blå.

Kanskje feil i fasit?
Jeg får i alle fall følgende:
[tex]{ f(x) = {{x(x + 3) - x(x - 2)} \over {(x + 3)^2 }} \cr f(x) = {{x^2 + 3x - x^2 + 2x} \over {(x + 3)^2 }} \cr f(x) = {{5x} \over {(x + 3)^2 }} \cr}[/tex]


Det andre eksemplet ditt stemmer med fasit:
[tex]{ f(x) = {{2x(x^2 + 1) - 2x(x^2 - 2)} \over {(x^2 + 1)^2 }} \cr f(x) = {{2x^3 + 2x - 2x^3 + 4x} \over {(x^2 + 1)^2 }} \cr f(x) = {{6x} \over {(x^2 + 1)^2 }} \cr} [/tex]

På den andre hadde jeg bare surra med fortegn.
Men på den første fikk jeg også 5x. Hmm

hehe, nå kommer et dumt spørsmål, men 2x+2 går vel ikke an å trekke sammen?

Hehe, er ingen dumme spørsmål er bare dumme svar!

2x + 2 kan ikke trekkes sammen, nei.

Det kan dog faktoriseres på følgende måte:
2(x+1)

Uff, nå er jeg plagsom her. Men denne her går heller ikke opp

f(x) = x^2-2x+3/x+2
f'(x) = (2x-2)(x+2) - x(x^2-2x+3) / (x+2)^2

her får jeg:

4x^2-x-2+x^3

Dette er feil....

jeg får (x(x + 2)^2 + 3) / (x+2)
men jeg står fast der.

kaos wrote: f(x) = x-2/x+3
f'(x) = x(x+3) - x(x-2) / (x+3)^2

Her faller jeg av. Fasiten kommer frem til at teller blir 5! Jeg forstår ikke hvordan det går til!

Knut Erik wrote:På det første eksemplet ditt får jeg at teller blir 5x
Hvordan fasit har fått BARE 5, er for meg litt i det blå.

Kanskje feil i fasit?
Jeg får i alle fall følgende:
[tex]{ f(x) = {{x(x + 3) - x(x - 2)} \over {(x + 3)^2 }} \cr f(x) = {{x^2 + 3x - x^2 + 2x} \over {(x + 3)^2 }} \cr f(x) = {{5x} \over {(x + 3)^2 }} \cr}[/tex]

Jeg mener fasiten er korrekt, dersom jeg leser oppgaven slik:

[tex]f(x)= \frac {x-2}{x+3}[/tex]

Da bruker vi regelen:
[tex]g(x)= \frac{v(x)}{w(x)}[/tex] som gir den deriverte:

[tex]g^, (x)= \frac{v^,(x)*w(x)-v(x)*w^,(x)}{(w(x))^2}[/tex]

Vi har at v(x) = x-2, og w(x) = x+3, som gir de deriverte:

v'(x) = 1 og w'(x) = 1.

Dermed har vi

[tex]f^,(x) = \frac{1*(x+3) - (x-2)*1}{(x+3)^2} = \frac{x+3-x+2}{(x+3)^2} = \frac{5}{(x+3)^2}[/tex]

kaos wrote:Uff, nå er jeg plagsom her. Men denne her går heller ikke opp

f(x) = x^2-2x+3/x+2
f'(x) = (2x-2)(x+2) - x(x^2-2x+3) / (x+2)^2

her får jeg:

4x^2-x-2+x^3

Dette er feil....

Bruker den samme regelen som jeg skrev opp i mitt forrige innlegg.

[tex]f(x)= \frac{x^2-2x+3}{x+2}[/tex]

Her er v(x) = x[sup]2[/sup] - 2x + 3 og w(x) = x + 2. De deriverte er:

v'(x) = 2x -2 og w'(x) = 1.

[tex]f^,(x)= \frac{(2x-2)(x+2)-(x^2-2x+3)*1}{(x+2)^2} = \frac{2x^2+4x-2x-4-x^2+2x-3}{(x+2)^2} = \frac{x^2+4x-7}{(x+2)^2}[/tex]

Heisann du!

Nå kan ikke jeg hjelpe deg med selve matten i og med at du er kommet minst et år lenger enn meg i pensum, men jeg registrerte at du er usikker på fremgangsmåter osv.

Jeg kan anbefale deg å kikke innom http://www.matematikkforlaget.no/

De har bøker for 2MX samt komplette eksamensoppgaver som har både teori og repetisjon.

Kan absolutt være noe å vurdere:-)