matematikk.net

Har følgende oppgave...

Etter en tim nullstiller vi klokka og lar tiden t starte fra null. Temperaturen er da T(0) = 20 C.

Termostaten slår nå ovnen av og på for å holde på temperaturen rundt 20 C i rommet. Romtemperaturen, T, svinger tilnærmet som en sinuskurve. Ovnen står først på til temperaturen er 22 C, deretter slår han seg av til temperaturen er 18 C. Slik holder det fram hele tiden. Vi går ut fra at oppvarmingstiden = nedkjølingstiden = 10 minutt.

Uttrykket for funksjonen blir nå T(t) = Asin(Bt) + C

Skisser grafen til T for t (0,30)

Kan noen hjelpe meg med hva jeg skal sette inn i den formelen ovenfor? får bare merkelig grafer som ikke ligner noe som helst.. Skal jo bare få denne sinuskurven fram på kalkulatoren og deretter skissere den ned på papir.

Sikkert en enkel oppgave, men jeg bare klusser det til.

Takker for alle svar

Nå er (går ut fra at t er målt i minutt)

20 = T(0) = Asin(Bt) + C = Asin0 + C = A*0 + C = C,

A = (T[sub]max[/sub]- T[sub]min[/sub]) / 2 = (22 - 18)/2 = 4/2 = 2.

Altså er T(t) = 2*sin(Bt) + 20. Siden nedkjølings- og oppvarmingstiden er 10 minutter, må T(t) være periodisk med periode 2*10 = 20 minutter. M.a.o. er T(t + 20) = T(t), så

2*sin(Bt) + 20 = 2*sin(B(t + 20)) + 20,

som gir 20B = 2[symbol:pi], dvs. at B = [symbol:pi]/10. Dermed blir

T(t) = 2*sin([symbol:pi] t/10) + 20.