matematikk.net

W er vektorer på formen (a,b,c), der a, b og c er reelle tall, og a[sup]2[/sup]+b[sup]2[/sup]=c[sup]2[/sup]. Er W et underrom av R[sup]3[/sup]?

Sjekker om det er lukket under addisjon.

(a,b,c)+(a',b',c') = (a+a', b+b', c+c'), er det ikke lukket da?

Du må da sjekke om (a+a')^2+(b+b')^2=(c+c')^2 . Et moteksempel på dette vil for eksempel være gitt ved (a,b,c)=(3,4,5) og (a',b',c')=(0,1,1) (som begge ligger i W). Da har vi (3+0)^2+(4+1)^2=34 som ikke er lik (5+1)^2=36. Altså ligger ikke summen i W og vi kan slutte at W ikke er lukket under addisjon.