Page 1 of 1
Logaritme
Posted: 19/04-2006 19:16
by Gjest
Trenger hjelp med følgende ligning:
2(5^(x+1))=1+3/(5^x)
Problemet er at jeg blir bedt om å gi svaret i form av a + log5 b hvor log5 er logaritmen til 5.
Posted: 19/04-2006 21:29
by Solar Plexsus
Du har gitt logaritmelikningen
2*5[sup]x+1[/sup] = 1 + 3/5[sup]x[/sup]
10*5[sup]x[/sup] = 1 + 3/5[sup]x[/sup] (NB: 5[sup]x+1[/sup] = 5*5[sup]x[/sup])
10*(5[sup]x[/sup])[sup]2[/sup] = 5[sup]x[/sup] + 3 (multipliserer med 5[sup]x[/sup])
10*(5[sup]x[/sup])[sup]2[/sup] - 5[sup]x[/sup] - 3 = 0 - 1.
(5[sup]x[/sup] - 3/5)(5[sup]x[/sup] + 1/2) = 0
5[sup]x[/sup] = 3/5 eller 5[sup]x[/sup] = -1/2
Sist nevnte likning har ingen reell løsning i.o.m. at 5[sup]x[/sup] > 0 for alle reelle verdier av x. Dermed står vi igjen med først nevnte likning som gir
x = log[sub]5[/sub](3/5) = log[sub]5[/sub]3 - log[sub]5[/sub]5 = log[sub]5[/sub]3 - 1.