matematikk.net

Har følgende funksjon.

Funksjonen [symbol:funksjon] er definert ved [symbol:funksjon] (x) = 1/3x[sup]3[/sup] -4x + 3

D[symbol:funksjon] = <-4,4>

a) Regn ut f(3) og regn ut nullpunktene til f(x)
(tips: bruk mellom anna polynomdivisjon)

Dette begynnner løsningsforslaget med.....

1/3x[sup]3[/sup] -4x + 3 : (x - 3) = 1/3x[sup]2[/sup] + x - 1

Det jeg ikke helt forstår her er hvorfor de deler med (x - 3). Er det noen som kan gi meg en god forklaring?

f(3)=(1/3)*3^3-12+3=9-12+3=0, så 3 er et nullpunkt til f(x).

Nå vet vi at siden 3 er et nullpunkt til f(x), er f(x) delelig med x-3.

For å bestemme de andre nullpunktene, bruker vi polynomdivisjon:

(1/3x^3-4x+3):(x-3)=1/3x^2+x-1

Så setter vi 1/3x^2+x-1=0

x^2+3x-3=0

Dette er en annengradsligning med løsninger

x=-3/2+kv.rot(9/4+3) og x=-3/2-kv.rot(9/4+3)

dvs. x=(-3+kv.rot(21))/2 og x=(-3-kv.rot(21))/2

er de to andre nullpunktene til f(x)