matematikk.net

Løs ligningen ved regning:

[symbol:rot] (x + [symbol:rot] x+3)+3 = 6

Noen som kan hjelpe?

Slik løste jeg den.
Bare spør om noe her er uklart



[tex]{\begin{eqnarray} \sqrt {x + \sqrt {x + 3} } + 3 &=& 6 \cr \sqrt {x + \sqrt {x + 3} } &=& 3 \cr (\sqrt {x + \sqrt {x + 3} } )^2 &=& 3^2 \cr x + \sqrt {x + 3} &=& 9 \cr (\sqrt {x + 3} )^2 &=& (9 - x)^2 \cr x + 3 &=&81 - 18x + x^2 \cr 0 &=& x^2 - 18x - x + 81 - 3 \cr 0 &=& x^2 - 19x + 78 \cr\end{eqnarray}} [/tex]

Dette er ei andregrandslikning som har løsningene
x[sub]1[/sub] = 13
x[sub]2[/sub] = 6

Det som er svært viktig med irrasjonelle likninger, er at du ALLTID må sette prøve på svaret, siden det kan snike seg inn falske løsninger når du kvadrerer.

[tex]{\begin{eqnarray} \sqrt {13 + \sqrt {13 + 3} } + 3 &=& 6 \cr \sqrt {13 + 4} + 3 &=& 6 \cr \sqrt {17} + 3 &=& 6 \cr 4,123 + 3 &=& 6 \cr 7,123 &\ne& 6 \cr\end{eqnarray}} [/tex]
Som du ser her, er x[sub]1[/sub] ikke en gyldig løsning

[tex]{\begin{eqnarray} \sqrt {6 + \sqrt {6 + 3} } + 3 &=& 6 \cr \sqrt {6 + \sqrt 9 } + 3 &=& 6 \cr \sqrt {6 + 3} + 3 &=& 6 \cr \sqrt 9 + 3 &=& 6 \cr 3 + 3 &=& 6 \cr 6 &=& 6 \cr\end{eqnarray}} [/tex]
Her er ser vi at x[sub]2[/sub] er en gyldig løsning.

Løsningen på likningen er altså x = 6

Tusen takk, nå forsto jeg den