matematikk.net

Vi har gitt vektorene u = [3,3-2t] og v = [t^2 + t, -2]

a) Finn vinkelen mellom u og v når t = 1

b) Finn de verdiene av t som gjør at u og v står vinkelrett på hverandre.

c) Finn den minst mulige verdien av |u|.

Takker for alle svar

Oppgave 1
[tex]{\begin{eqnarray} \cos (u,v) &=& {{\widevec{u} *\widevec{v} } \over {|u|*|v|}} \cr \cos x &=& {{[3,1]*[2, - 2]} \over {\sqrt {3^2 + 1^2 } *\sqrt {2^2 + ( - 2)^2 } }} \cr \cos x &=& {{(3*2) + (1* - 2)} \over {\sqrt {10} *\sqrt 8 }} \cr \cos x &=& {{6 - 2} \over {\sqrt {10} \sqrt 8 }} \cr x &=& \cos ^{ - 1} {4 \over {\sqrt {10} \sqrt 8 }} \cr x &\approx& 63,43^\circ \cr\end{eqnarray}} [/tex]

Mener dette skal være rett. Er dog en stund siden jeg regnet med vektorer. Tar forbehold om feil - så sjekk fasiten din

Takk, jeg tror det stemmer

Oppgave 2

Fikk noen fæle utrykk etterhvert her, men tror det skal stemme!
[tex]{\begin{eqnarray} \cos 90 &=& {{[3,3 - 2t]*[t^2 + t, - 2]} \over {\sqrt {3^2 + (3 - 2t)^2 } *\sqrt {(t^2 + t)^2 + ( - 2)^2 } }} \cr \cos 90 &=& {{3(t^2 + t) + ( - 2(3 - 2t))} \over {\sqrt {3^2 + (3 - 2t)^2 } \sqrt {(t^2 + t)^2 + ( - 2)^2 } }} \cr {{\cos 90} \over {\sqrt {3^2 + (3 - 2t)^2 } *\sqrt {(t^2 + t)^2 + ( - 2)^2 } }} &=& {{3t^2 + 3t - 6 + 4t} \over {\sqrt {3^2 + (3 - 2t)^2 } *\sqrt {(t^2 + t)^2 + ( - 2)^2 } }} \cr \cos 90 &=& 3t^2 + 7t - 6 \cr\end{eqnarray}}[/tex]

Denne andregradslikningen har løsningene:
x[sup]1[/sup] = 2/3
x[sup]2[/sup] = -3

Takk for hurtig svar, men hva blir c?

For at |u| skal bli misnt mulig må vel vinkelen mellom u og v være 180 grader? Fordi da blir cosinus -1, eller, jeg er ikke sikker jeg =/

Anonymous wrote:Takk for hurtig svar, men hva blir c?

Du setter opp uttrykket for absoluttverdien. Denne verdien deriverer du. Så setter du den deriverte lik null, og finner topp og bunnpunkter vha. funksjonsdrøfting. Den verdien av t som gir bunnpunkt, setter du så inn i uttrykket for absoluttverdien, og finner så den minste verdien av |u|.

Huff, hvordan gjør man det da? ....

Skjønner ikke helt dette