hei!
mxtentamen nærmer seg og jeg trenger hjelp.
1.[tex]\sqrt {x + 5} + \sqrt x = 5[/tex]
2.[tex]\sqrt {x + 4} - \sqrt {4x + 5} = - 2[/tex]
fasit:
1.x=4
2.x=5
irrasjonale likninger
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Likning 1
[tex]{\begin{eqnarray} \sqrt {x + 5} + \sqrt x &=& 5 \cr (\sqrt {x + 5} )^2 &=& (5 - \sqrt x )^2 \cr x + 5 &=& 25 - 10\sqrt x + x \cr 10\sqrt x &=& 25 + x - x - 5 \cr 10\sqrt x &=& 20 \cr {{\sqrt x } \over {10}} &=& {{20} \over {10}} \cr \sqrt x &=& 2 \cr x &=& 2^2 \cr x &=& 4 \cr\end{eqnarray}}[/tex]
Det som er viktig å passe på her, er at du bruker 2. kvardatsetning når du kvadrerer på andre linje.
Likning 2
[tex]{\begin{eqnarray} \sqrt {x + 4} - \sqrt {4x + 5} &=& - 2 \cr (\sqrt {x + 4} )^2 &=& ( - 2 + \sqrt {4x + 5} )^2 \cr x + 4 &=& 4 - 4\sqrt {4x + 5} + (4x + 5) \cr (4\sqrt {4x + 5} )^2 &=& (3x + 5)^2 \cr 16(4x + 5) &=& 9x^2 + 30x + 25 \cr 64x + 80 &=& 9x^2 + 30x + 25 \cr 0 &=& 9x^2 + 30x + 25 - 64x - 80 \cr 0 &=& 9x^2 - 34 - 55 \cr\end{eqnarray}}[/tex]
Denne andregradslikningen har løsningene:
x[sub]1[/sub] = 5
x[sub]2[/sub] = -1,22
Når du setter prøve på svaret, vil du nok finne ut at x[sub]2[/sub] er en falsk løsning!
[tex]{\begin{eqnarray} \sqrt {x + 5} + \sqrt x &=& 5 \cr (\sqrt {x + 5} )^2 &=& (5 - \sqrt x )^2 \cr x + 5 &=& 25 - 10\sqrt x + x \cr 10\sqrt x &=& 25 + x - x - 5 \cr 10\sqrt x &=& 20 \cr {{\sqrt x } \over {10}} &=& {{20} \over {10}} \cr \sqrt x &=& 2 \cr x &=& 2^2 \cr x &=& 4 \cr\end{eqnarray}}[/tex]
Det som er viktig å passe på her, er at du bruker 2. kvardatsetning når du kvadrerer på andre linje.
Likning 2
[tex]{\begin{eqnarray} \sqrt {x + 4} - \sqrt {4x + 5} &=& - 2 \cr (\sqrt {x + 4} )^2 &=& ( - 2 + \sqrt {4x + 5} )^2 \cr x + 4 &=& 4 - 4\sqrt {4x + 5} + (4x + 5) \cr (4\sqrt {4x + 5} )^2 &=& (3x + 5)^2 \cr 16(4x + 5) &=& 9x^2 + 30x + 25 \cr 64x + 80 &=& 9x^2 + 30x + 25 \cr 0 &=& 9x^2 + 30x + 25 - 64x - 80 \cr 0 &=& 9x^2 - 34 - 55 \cr\end{eqnarray}}[/tex]
Denne andregradslikningen har løsningene:
x[sub]1[/sub] = 5
x[sub]2[/sub] = -1,22
Når du setter prøve på svaret, vil du nok finne ut at x[sub]2[/sub] er en falsk løsning!
