matematikk.net

A)hvis man skal vise at en parabel med brennpunkt (0,6) og styrelinje y=2 er gitt ved;

y= 1/8 * x^2 + 4

hvordan gjør man det..?


B) Og hvis man skal vise at parablen y= 1/4 * x^2 - 2 har brennpunt (o,-1) og styrelinja y = -3
hvordan viser man dette???????

Oppgave A

Et punkt på parabelen er [tex]P(x,y)[/tex]

Et punkt på styrelinja er [tex]S(x,2)[/tex]

Da får vi:

[tex] {BP} vektor = [x,y - 6][/tex] og [tex] {SP} vektor = [0, y - 2][/tex]

Lengden av disse to vektorene skal være lik (def. av en parabel), dette gir:

[tex] x^2 + (y - 6)^2 = (y - 2)^2 [/tex]

[tex] x^2 + y^2 - 12y + 36 = y^2 - 4y + 4 [/tex]

Flytter over ledd og trekker sammen og får:

[tex] \underline{\underline {y = \frac 18 x^2+4 }}[/tex]