Kombinatorikk

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
sletvik
Guru
Guru
Posts: 375
Joined: 31/08-2003 04:34
Location: Trondheim

Det skal lages en ordnet liste over medlemmer i et styre. Det er 9 personer å velge mellom, 5 menn og 4 kvinner. Hvor mange mulige lister kan en lage dersom styret skal bestå av 2 av hvert kjønn? Fasit sier 1440.

Hvordan skal jeg regne her...? :?:
"Those of you who think you know everything are annoying to those of us who do!"
Top
administrator
Sjef
Sjef
Posts: 893
Joined: 25/09-2002 21:23
Location: Sarpsborg

Det var da voldsomt!
Jeg fikk 60 muligheter, er det fasiten som er feil, er det for seint på kvelden, eller er det noe helt annet..?

:)
KM
Top
sletvik
Guru
Guru
Posts: 375
Joined: 31/08-2003 04:34
Location: Trondheim

Når det regnes ordnet, så får jeg ihvertfall at det totale antall lister uten betingelser blir 9*8*7*6=3024, noe som stemmer med fasit. Jeg ser det hele som en to trinns prosess, hvor jeg først regner ut antall mulige sammensetninger av 2 menn: N!/(N-s)!=20. Deretter gjør jeg det samme med kvinnene og får 12. Jeg forsto det slik at svaret skulle bli 12*20=240, men neida...hvis det gjøres uordnet får jeg det heller ikke til å stemme... :x

Thomas
"Those of you who think you know everything are annoying to those of us who do!"
Top
administrator
Sjef
Sjef
Posts: 893
Joined: 25/09-2002 21:23
Location: Sarpsborg

Jeg tenkte av mennene kan du trekke 5*4 =20 ordnet, men rekkefølgen har ikke noe å bety så du får 10 muligheter. Samme tankegang på kvinner gir 4*3 =12, men "Brita og Kari" er samme resultat som "Kari og Brita", derfor 6. 10*6 = 60

KM
Top
oro2
Guru
Guru
Posts: 655
Joined: 23/11-2003 01:47
Location: Bergen

Jeg tenkte på følgende måte.
Først finner jeg antall kombinasjoner når jeg ikke tar hensyn til rekkefølgen..
(5 2) * (4 2) = 60
(de to parentesene skal forestille notasjon for binomialkoeffisientene)

Så må vi finne antall måter å ordne hvert av disse utvalgene på, siden det er 4 personer så er det 4! måter å ordne de på.

60 * 4! = 1440
Top
sletvik
Guru
Guru
Posts: 375
Joined: 31/08-2003 04:34
Location: Trondheim

Flotte saker, og nytt problem: Hva er sannsynligheten for å få 2 menn og kvinner i styret dersom de trekkes tilfeldig? Har trøbbel med tenkemåten her...

Thomas
"Those of you who think you know everything are annoying to those of us who do!"
Top
oro2
Guru
Guru
Posts: 655
Joined: 23/11-2003 01:47
Location: Bergen

Nå tar vi ikke lenger hensyn til rekkefølgen antar jeg...

Totalt antall kominasjoner er (9 4) =126. Kombinasjoner med 2 av hvert kjønn er (5 2)*(4 2) = 60

60/126 = 10/21
Top
sletvik
Guru
Guru
Posts: 375
Joined: 31/08-2003 04:34
Location: Trondheim

Dette tar sin tid å komme inn i, men takk for all hjelp! Hva skulle en ha gjort uten dette forumet :?: :D
"Those of you who think you know everything are annoying to those of us who do!"
Top
administrator
Sjef
Sjef
Posts: 893
Joined: 25/09-2002 21:23
Location: Sarpsborg

Det skal lages en ordnet liste over medlemmer i et styre
Håper rødfargen gir seg ut over dagen :oops:

MVH
KM :)
Top
Post Reply

Return to “Videregående skole: VG1, VG2 og VG3”