matematikk.net

(x^2+x-2) / (x^3-4x) * (x^2) / (x-x^2)

erik89 wrote:(x^2+x-2) / (x^3-4x) * (x^2) / (x-x^2)

[tex]\frac{x^2+x-2}{x^3-4x}\text{ }\frac{x^2}{x-x^2}[/tex]

Her er det best å faktorisere de enkelte utrrykkene.

[tex]x^2+x-2=(x+2)(x-1)[/tex]

[tex]x^3-4x=x(x-2)(x+2)[/tex]

[tex]x-x^2=x(1-x)[/tex]

[tex]\frac{x^2+x-2}{x^3-4x}\text{ }\frac{x^2}{x-x^2}=\frac{(x+2)(x-1)}{x(x-2)(x+2)}\text{ }\frac{x^2}{x(1-x)}[/tex]

forkorter en hel del og får [tex]-\frac{1}{x-2}[/tex]

hmm, takk for hjelpa

erik89 wrote:hmm, takk for hjelpa

Du virket ikke så veldig overbevist, er det noe spesielt du ikke forstår?

erik89 wrote:hmm, takk for hjelpa

går bare på 1mx, og lurte på om du kunne si meg hvordan du forkorter hele stykket? Svaret ditt er riktig men jeg får ikke det samme svaret

Når en forkorter brøker så fjerner vi like ledd i teller og nevner. Dette er fordi et uttrykk delt på det samme uttrykket er 1. F.eks.: [tex]\frac{x+2}{x+2}=1[/tex]

[tex]\frac{(x+2)(x-1)}{x(x-2)(x+2)}\text{ }\frac{x^2}{x(1-x)}[/tex]

Jeg organiserer brøken litt for å gjøre den mer oversiktlig.

[tex]\frac{x^2(x+2)(x-1)}{x^2(x+2)(x-2)(1-x)}[/tex]

Dette går an å gjøre fordi det ikke har noe å si i hvilken rekkefølge de forskjellige elementene i et produkt står i. (2*3=3*2)

I denne brøken ser en at det er en del like elementer i teller og nevner. Derfor "stryker" en dem, dvs man erstatter de med 1. [tex]\frac{x^2}{x^2}=1[/tex] osv.

Når en har fjernet de som opplagt er like så sitter vi igjen med: [tex]\frac{(x-1)}{(x-2)(1-x)}[/tex]

Men her ser en også at det er noe som er likt. [tex](x-1) \text{ og }(1-x)[/tex] er ganske like. (x-1) er faktisk det samme som -(1-x) så derfor utvider vi brøken med -1 i både teller og nevner. Dette er lov så lenge en gjør det samme i teller og nevner. Får da:
[tex]\frac{(x-1)}{(x-2)(1-x)}=\frac{-1*(x-1)}{-1*(x-2)(1-x)}[/tex]

Så ganger vi inn -1 i parantesen i telleren

[tex]\frac{(-x+1)}{-1*(x-2)(1-x)}=\frac{(1-x)}{-1*(x-2)(1-x)}[/tex]

Nå kan vi fjerne de like elementene i teller og nevner og får:
[tex]\frac{1}{-1*(x-2)}[/tex] vi trekker så minustegnet utforbi brøken og får [tex]-\frac{1}{(x-2)}[/tex]

Jøss!! takk skal du ha! Helt virkelig Der hjalp du meg mye!! Er du så grei med alle???