matematikk.net

p-vektor = (1-k)a-vektor + 3b-vektor
q-vektor = -a-vektor + (k+1)b-vektor

Undersøk om det finnes tall k slik at vektorene er parallelle.

Dersom vektorene p og q skal være parallelle, må p = m*q for et reelt tall m [symbol:ikke_lik] 0. Ergo må

(1 - k)a + 3b = -ma + m(k + 1)b

1 - k = -m & 3 = m(k + 1) (går ut fra at det er forutsatt at vektorene a og b ikke er parallelle)

m = k - 1 & (k - 1)(k + 1) = 3 (dette betyr at m [symbol:ikke_lik] 0)

Ergo blir k[sup]2[/sup] - 1 = 3, dvs. at k = [symbol:plussminus] 2.