matematikk.net

heihei...

Noen som vet hvordan jeg løser denne likninga:

(X-1)^2 + (0,75X+B-2)^2= 25

Jeg har kommet til at det er:

25X^2 - 80X + 24BX + 16B^2 - 64B^2 - 20 = 0

Læreren har gitt meg et hint om at jeg skal la
a= 25
b= 24b - 80
c= 16B^2 - 6B - 20
For så å sette disse tallene inn i ABC-formelen, men da kommer jeg ikke lengre.

Noen som vet hvordan denne oppgaven skal løses videre?

[tex](X-1)^2 + (0,75X+B-2)^2= 25[/tex]


kom fram til

[tex]\frac{25x^2}{16}+\frac{3bx}{2}-5x+b^2-4b-20=0[/tex]

vi bruker abc formelen

[tex]x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/tex]

og setter inn

[tex]a=\frac{25}{16}\\ b=\frac{3b}{2}-5\\c=b^2-4b-20[/tex]

og får

[tex]x=\frac{-(\frac{3b}{2}-5)\pm\sqrt{(\frac{3b}{2}-5)^2-4\frac{25}{16}(b^2-4b-20)}}{2\frac{25}{16}}[/tex]

x1 og x2 blir helt ville tall men det skal stemme. Orker ikke regne det ut.

Men det som jeg lurer på er hvorfor du, jeg og læreren din har tre forskjellige svar.

Likningen

(x - 1)[sup]2[/sup] + (0,75x + B-2)[sup]2[/sup]= 25

er ekvivalent med

25x[sup]2[/sup] + 8(3B - 10)x + 16(B[sup]2[/sup] - 4B - 20) = 0.

Denne har løsningen

(1) x = [ -8(3B - 10) [symbol:plussminus] [symbol:rot]d ] / (2*25)

der

d = [8(3B - 10)][sup]2[/sup] - 4*25*16(B[sup]2[/sup] - 4B - 20)
= 64[ (3B - 10)[sup]2[/sup] - 25(B[sup]2[/sup] - 4B - 20)]
= 64[ (9B[sup]2[/sup] - 60B + 100) + (-25B[sup]2[/sup] + 100B + 500) ]
= 64(-16B[sup]2[/sup] + 40B + 600)
= 64(4B + 20)(30 - 4B)
= 32[sup]2[/sup]*(B + 5)(7,5 - B)

som innsatt i formelen (1) gir

[tex]x \;=\; \frac{-8(3B \:-\: 10) \: \pm \: 32\sqrt{(B \:+\: 5)(7,5 \:-\: B)}}{50}[/tex]

[tex]x \;=\; \frac{4}{25} \: \Big( \, 10 \:-\: 3B \: \pm \: 4\sqrt{(B \:+\: 5)(7,5 \:-\: B)} \, \Big)\:.[/tex]

= 64(4B + 20)(30 - 4B)
= 16[sup]2[/sup]*(B + 5)(7,5 - B)

64(4B + 20)(30 - 4B) = 32[sup]2[/sup]*(B + 5)(7,5 - B)

Du har selvsagt rett i at

64(4B + 20)(30 - 4B) = 8[sup]2[/sup]*4[sup]2[/sup]*(B + 5)(7,5 - B) = 32[sup]2[/sup]*(B + 5)(7,5 - B).

Jeg har nå rettet opp denne feilen i mitt løsningsforslag.