matematikk.net

når man skal rekne ut topp og bunnpkt;

f(x)= 1,5sinx+2cosx får eg 0,2 som bunnpkt i tillegg til de utrekna verdiane, kvifor?

Topp- og bunnpunkt er når den deriverte av funksjonen er null.

f(x) = 1,5 sin x + 2 cos x
f'(x)= 1,5 cos x - 2 sin x (den deriverte)

For å finne topp- og bunnpunkt kan man sette den deriverte lik null:

1,5 cos x - 2 sin x = 0
1,5 cos x = 2 sin x (flyttet sin-leddet over på andre siden)

Topp- og bunnpunktene finnes dermed i skjæringspunktene mellom de to funksjonene, og det er greit å tegne opp og finne på kalkulatoren.

unnskyld, men hvordan får man da (0,2) som svar?

Det er to ting som bør presiseres i denne oppgaven:

(1) Er det snakk om lokale eller globale topp- og bunnpunkter?

(2) Hva er definisjonsmengden til f?

Derivasjon av f gir f'(x) = 1,5*cosx - 2*sinx. Følgelig er f'(x) = 0 hvis og bare hvis 2*sinx = 1,5*cosx, dvs. at sinx/cosx = 1,5/2, i.e. tanx = 0,75. Denne likningen har løsningene

x = tan[sup]-1[/sup]0,75 [symbol:tilnaermet] 0,64 + k[symbol:pi]

der k er et vilkårlig heltall. Så dersom D[sub]f[/sub] = R, blir de stasjonære punktene til f

(tan[sup]-1[/sup]0,75 + k[symbol:pi], (-1)[sup]k[/sup]*2,5),

som innebærer at de globale topp- og bunnpunktene til f er hhv.

(tan[sup]-1[/sup]0,75 + 2n[symbol:pi], 2,5)

og

(tan[sup]-1[/sup]0,75 + (2n + 1)[symbol:pi], -2,5)

hvor n er et vilkårlig heltall.

Dersom D[sub]f[/sub] = [0,2[symbol:pi]), får vi at (0,f(0)) = (0,2) er et lokalt bunnpunkt.

ja, var lokalt bunnpkt definert for [0,2 [symbol:pi] >

et spørsmål til i tentameslesingen:

cos^2x(1+tan^2x) kan dette forenklest til tallet 1?

Nå er tanx = sinx/cosx, som innebærer at

cos[sup]2[/sup]x(1 + tan[sup]2[/sup]x) = cos[sup]2[/sup]x(1 + sin[sup]2[/sup]x/cos[sup]2[/sup]x) = cos[sup]2[/sup]x + sin[sup]2[/sup]x = 1.