matematikk.net

Man har en kjegle med radiys lik 2 og høyde lik 6, inni den er det plassert en sylinder med ukjent radius og høyde. finn et utrykk V(x) FOR VOLUMET AV SYLINDEREN når vi kaller radius X.

Dette kan framstilles også ved hjelp av et koordinatsystemt med at kjeglen og sylinderen blir delt i midten ved y - aksen slik at høyden til kjeglen får kordinatene (0, 6 ) og radius til kjeglen får koordinatene (2,0)


Og hva er radius og høyden til sylinderen når det har sitt største volum?

La r og h være hhv. radius og høyden i sylinderen. Videre lar vi O(0,0), A(0,6), B(2,0), C(r,0) og D skjæringspunktet mellom linjen x = r og AB. Da er h = CD og BC = OB - OC = 2 - r. Dessuten er de rettvinklede trekantene OAB og CDB formlike, hvilket innebærer at

CD/BC = OA/OB

h/(2 - r) = 6/2

h = 3(2 - r).

Herav følger at volumet V av sylinderen blir

V(r) = [symbol:pi]*r[sup]2[/sup]*h = [symbol:pi]*r[sup]2[/sup]*3(2 - r) = 3(2r[sup]2[/sup] - r[sup]3[/sup]).

Ved derivasjon er det nå lett å vise at V(r) er størst når r = 4/3.

hei.. jeg sliter litt med samme oppgave, men ble bare forvirra av å lese det du skrev som svar.. så jeg lurte på om du kunne forklare det litt mer med t-skje, sånn at jeg forstår En annen ting er at i min oppgave står det ikke noe om å bruke koordinatsystem, så finnes det en annen måte å løse den på, uten bruk av det?