Page 1 of 1
Eksakt likning
Posted: 01/05-2006 14:13
by Guest
Determine whether the equations is exact. If it is exact, find the solution.
(2x+3)+(2y-2)y´=0
Noen som fikser denne?
Posted: 01/05-2006 17:35
by Solar Plexsus
Differensiallikningen
(1) (2x + 3) + (2y - 2)y' = 0
er eksakt fordi
[symbol:diff](2x + 3)/[symbol:diff]x = [symbol:diff](2y - 2)/[symbol:diff]y = 2.
Denne differensiallikningen er separabel fordi (1) kan uttrykkes på formen
(2) (2 - 2y)dy = (2x + 3)dx.
Ved å integrere begge sider i (2), får vi at
2y - y[sup]2[/sup] + c = x[sup]2[/sup] + 3x (c konstant)
x[sup]2[/sup] + 3x + y[sup]2[/sup] - 3y = c.
Posted: 01/05-2006 18:16
by Toppris
Solar Plexsus wrote:Differensiallikningen
(1) (2x + 3) + (2y - 2)y' = 0
er eksakt fordi
[symbol:diff](2x + 3)/[symbol:diff]x = [symbol:diff](2y - 2)/[symbol:diff]y = 2.
Denne differensiallikningen er separabel fordi (1) kan uttrykkes på formen
(2) (2 - 2y)dy = (2x + 3)dx.
Ved å integrere begge sider i (2), får vi at
2y - y[sup]2[/sup] + c = x[sup]2[/sup] + 3x (c konstant)
x[sup]2[/sup] + 3x + y[sup]2[/sup] - 3y = c.
Skal selvfølgelig vøre
x[sup]2[/sup] + 3x + y[sup]2[/sup] - 2y = c
Dette kan også skrives på formen:
[tex](x+\frac{3}{2})^2+(y-1)^2=R^2[/tex] som sier at løsningskurvene er sirkler med sentrum i [tex](-\frac{3}{2},1)\text{ og radius }R[/tex]