matematikk.net

Heisann, jeg sliter med derivasjon og lurer på om noen kan hjelpe meg å derivere følgende oppgave:
g(x)=x^2*sin2x
En trinn for trinn forklaring hadde vært supert
Mvh
Gjest

Her må vi bruke produktregelen og kjerneregelen:

produktregel: (uv)'=u'v+uv'

kjerneregel: f(w(x))=f'(w(x))w'(x)

Vi bruker først produktregelen:

u(x)=x^2

v(x)=sin(2x)

g'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)

=2x*sin(2x)+x^2*(sin2x)'

Nå bruker vi kjerneregelen for å derivere sin(2x):

Skriv sin(2x)=f(w(x)), der w(x)=2x og f(x)=sin(x)
w'(x)=2 og f'(x)=cos(x)

Da er (sin(2x))'=f'(w(x))*w'(x)=cos(2x)*2

Til sammen:

g'(x)=2x*sin(2x)+x^2*cos(2x)*2
=2x*sin(2x)+2x^2*cos(2x)

Ble mer forståelig nå ja, Tusen takk for hjelpen