matematikk.net

Når jeg skal lage en ortonormal basis av de to vektorene [-2,3,1,0] og [-a,0,0,1], holder det da at jeg tar [-2,3,1,0] * [-a,0,0,1] = 0 og finner a, og deretter tar begge og deler på sin egen lengde, er det da orthonormale?

De er ortonormale når de er ortogonale og av lengde 1, så svaret på spørsmålet er - ja.

Så hvis man har to vektorer, og gjør som jeg sier ovenfor, så trenger man ikke bruke Gram-Schmidt? Når er det man bør bruke GS da?

Utgangspunktet for GS er at man har en mengde med lineært uavhengige vektorer fra et vektorrom V. Disse danner en basis B for et underrom U av V. GS hjeper oss med å finne en annen basis for U, der alle basisvektorene er ortogonale. Når det er mange vektorer hentet fra høyeredimensjonale rom, blir situasjonen lett uoversiktlig og vi trenger en systematisk måte å få dette til på.
I ditt tilfelle er det bare to vektorer og man kan lett finne a slik at ortogonaliteten er oppfylt uten å bruke GS.