matematikk.net

Jeg har fått et eksamenshefte på skolen hvor det er en oppgave jeg ikke får til. Tror det går under kapittelet om vektorfunksjoner.

En partikkel følger en bane gitt ved posisjonsvektor r, der

r(t)=[3cos t, 3sin t], t€[0,2[pi][/pi]>

Tiden t er målt i sekunder.

Så skal jeg finne et uttrykk u(t) for fartsvektoren u. Må jeg da derivere r(t)? Så skal jeg også vise at vektor u står vinkelrett på vektor r for alle verdier av t. Da setter jeg vektor u*vektor r=0 ?

Men får ikke det til iallefall. Any help?

Ja u er den tidsderiverte av v Du bare deriverer hver kompoent for seg.

Hvis du skal vise at u står vinkelrett på v kan du bruke skalarprodukt.

v * u = [3cos(t), 3sin(t)] * [-3sin(t), 3cos(t)]
= -9cos(t)sin(t) + 9sin(t)cos(t) = 0

På samme oppgave skal jeg finne ut hvor langt partikkelen har bevegd seg de 2 første sekunder.
På hvilken måte kan jeg løse dette da?

Hilsen meg.

Partikkelen følger en sirkelbane.
Funksjonen kan også skrives r(t) = 3 e[sup]it[/sup] (eulers formel, der i=[rot][/rot]-1)



Hvis t går fra 0 til 2[pi][/pi] har partikkelen gått en runde. En runde er 3*2[pi][/pi]

2/(2[pi][/pi]) * 6[pi][/pi] = 6
(andel av hel runde multiplisert med lengde av hel runde)