matematikk.net

Trenger hjelp til en sannsynlighetsoppgave, 1MX.

Da klasse 1aab tok klassebilde var ikke alle like heldig. Flere blunket på bildet. Vi antar at ci blunker hvert 5 sekund og et blunk varer i 0,2 sekunder. Vi regner ikke med lukkertiden på fotoapparatet.

a) sannsynligheten for at en bestemt elev blunker når fotografen tar bilde er 0,04. Forklar dette!

b) hva er sannsynligheten for at en bestemt elev ikke blunker når fotografen tar bilde?

c) hva er sannsynligheten for at ingen av de 27 på bildet ville blunket når fotografen tok bilde?

d) hvis fotografen skulle tatt så mange bilder at sannsynligheten for å få et bilde der ingen blunket var større enn 99%, hvor mange bilder måtte da fotografen ha tatt? Vis eller forklar hvordan du kommer fram til svaret!

Takk

a) Over et tidsrom på 5 sekund vil en elev blunke en gang. Et blunk varer 0,2 sekund. M.a.o. er varigheten av et blunk er 0,2/5 = 4 % av tidsintervallet på 5 sekund. Følgelig vil sannsynligheten for at en bestemt elev blunker når fotografen tar klassebilde, være 0,04.


b) Sannsynligheten for at en bestemt elev ikke blunker når fotografen tar klassebilde, blir

1 - 0,04 = 0,96.


c) Sannsynligheten for at ingen av de 27 elever blunker når fotografen tar klassebilde, blir dermed

0,96[sup]27[/sup] [symbol:tilnaermet] 0,332.


d) Sannsynligheten for at minst en av de 27 elever blunker når fotografen tar klassebilde, blir

1 - 0,96[sup]27[/sup].

Anta at fotografen tar n klassebilder. Sannsynligheten samtlige n klassebilder har minst en elev som blunker, er

(1 - 0,96[sup]27[/sup])[sup]n[/sup].

Følgelig blir sannsynligheten for å få et klassebilde der ingen av de 27 elevene blunker

1 - (1 - 0,96[sup]27[/sup])[sup]n[/sup].

Så hvis denne sannsynligheten skal være større enn 99%, må

1 - (1 - 0,96[sup]27[/sup])[sup]n[/sup] > 0,99

(1 - 0,96[sup]27[/sup])[sup]n[/sup] < 0,01

n*ln(1 - 0,96[sup]27[/sup]) < ln(0,01)

n > ln(0,01) / ln(1 - 0,96[sup]27[/sup])

n > 11,4.

Altså må fotografen ta minst 12 bilder.

Takk for svar. Men på den siste, man kan også bruke log (isteden for ln)??