matematikk.net

Dersom du bretter et A4-ark om den ene midtlinja (slik at det blir et A5-ark), så vil det beholde formen (Det kan vi se dersom vi bretter arket og snur det 90 grader)

a)
Vis at forholdet mellom lengde og bredde av A4 arket er [tex]\sqrt2[/tex]
b)
A1 har arealet 1m^2. Hvor lang er sidene?

ingen?

La x=bredden i A4-arket og y=lengden i A4-arket.

Etter at vi har brettet og snudd blir da

y/2=bredden i A5-arket og x=lengden i A5-arket.

Siden vi vet at arket beholder formen, er da forholdet mellom lengde og bredde det samme for begge ark.

Dermed

y/x=x/(y/2)

Ganger med x og y/2:

y^2/2=x^2

y^2/x^2=2

(y/x)^2=2

y/x=kv.rot(2)

b) samme forholdet gjelder for et A1-ark (samme argumentasjon)

xy=1m^2=10 000 cm^2

og y=kv.rot(2)x

så kv.rot(2)x^2=10 000 cm^2

Nå kan du regne ut x og dermed y.

takk