Trippelintegral
Posted: 10/05-2006 20:41
Vis ved et trippelintegral at volumet av en spiss kjegle med sirkelformet grunnflate og høyde h er gitt ved V = (1/3)Ah, der A = [symbol:pi]R[sup]2[/sup].
En spiss kjegle med radius R og høyde h er legemet begrenset av flatene gitt ved likningene
(1) z = h
og
(2) x[sup]2[/sup] + y[sup]2[/sup] = (Rz/h)[sup]2[/sup].
Gjennom å innføre sylinderkoordinater, dvs. (x,y,z) = (r*cost, r*sint, z), får vi at (2) er ekvivalent med z = hr/R. Dermed får vi at volumet V av denne spisse kjeglen er gitt ved trippelintegralet
[tex]V \;=\; \int_0^{2\pi} \, \int_0^R \, \int_{hr/R}^h r \, dz \, dr \, dt[/tex]