matematikk.net

[tex]\frac{{x + 1}}{2} = 3x^2[/tex]

[tex]\frac{{4x}}{5} = \frac{2}{{x + 1}} - x[/tex]

[tex]\frac{{ - 3x^2 - 12x + 15}}{{1 - x}}[/tex]

Likning 1:
[tex]{\begin{eqnarray} {{x + 1} \over 2} &=& 3x^2 \cr {{x + 1} \over 2} &=& {{2(3x^2 )} \over 2} \cr x + 1 &=& 6x^2 \cr 0 &=& 6x^2 - x - 1 \cr x_1 &=& 0,5 \cr x_2 &=& - {1 \over 3} \cr\end{eqnarray}} [/tex]


Likning 2:
[tex]{\begin{eqnarray} {{4x} \over 5} &=& {2 \over {x + 1}} - x \cr {{4x(x + 1)} \over {5(x + 1)}} &=& {{2(5)} \over {5(x + 1)}} - {{x(5(x + 1))} \over {5(x + 1)}} \cr {{4x^2 + 4x} \over {5(x + 1)}} &=& {{10} \over {5(x + 1)}} - {{5x^2 + 5x} \over {5(x + 1)}} \cr 4x^2 + 4x &=& 10 - 5x^2 - 5x \cr 9x^2 + 9x - 10 &=& 0 \cr \cr x_1 &=& {2 \over 3} \cr x_2 &=& - {5 \over 3} \cr\end{eqnarray}}[/tex]

Forkortelsesoppgave:
[tex]{{ - 3x^2 - 12x + 15} \over {1 - x}} = {{ - 3(x - 1)(x + 5)} \over {1 - x}} = {{3( - x + 1)( - x - 5)} \over {1 - x}} = 3( - x - 5) = - 3x - 15[/tex]

Andregradsutrykk på formen ax[sup]2[/sup]+bx+c faktoriseres på følgende måte:
a(x - x[sub]1[/sub])(x - x[sub]2[/sub])
der x[sub]1[/sub] og x[sub]2[/sub] er røttene på likningen.

Denne likningen hadde løsningene -5 og 1.

Merk at 1 ikke er gyldig løsning siden denne x-verdien gjør telleren lik null.

Er det det forkortelse handler om?

Aaah, var litt for rask der.
Det trenger du selvsagt ikke tenke på når du skal forkorte.

Har redigert vekk den unødvendige informasjonen nå.

Jeg henger ikke med her hva dette handler om.
"Likningen hadde løsning -5 og 1", mens svaret ble -3x-15.

-5 og 1 fikk du ved å faktorisere telleren i første del.

Ah, mener at andregradslikningen i telleren hadde løsningene 1 og -5. Den eneste grunnen for at vi måtte vite dette var for å faktorisere.

Så, når telleren var faktorisert, strøk jeg bare felles faktorer i teller og nevner.