matematikk.net

En rett kjegle har diameter 10,0 cm og høyde 12,0 cm.

Hvor stor er vinkelen mellom høyden og sidekanten i kjegla?

Her tok jeg tan v = motstående/hosliggende.
tan v = 12/5 som blir 67,4 grader.
Det er visst feil svar. Hvorfor?

Volumet av en annen kjegle er 50% større enn volumet av kjegla, som er 314 cm[sup]3[/sup]. Hvor stor er vinkelen mellom høyden og sidekanten i denne kjegla når den har samme høyde som er 12 cm?

Vinkelen mellom høyden og sidekanten er [tex]\tan^{-1}(\frac{5}{12})\approx 22.6[/tex] grader. Den vinkelen du beregnet var mellom grunnflaten og sidekanten.

Formelen for volumet av en kjegle [tex]V=\frac{\pi r^2h}{3}[/tex] og snur vi den med hensyn på r så blir det [tex]r=\sqrt{\frac{3V}{\pi h}}[/tex]

så fyller vi inn dobbelt volum og samme høyde i formelen og vi finner ut at radiusen er [tex]5\sqrt{2}[/tex]

Resultatet bruker vi i den samme metoden som den første vinkelen. [tex]\tan^{-1}(\frac{5\sqrt{2}}{12})\approx 30.5[/tex] grader

så fyller vi inn dobbelt volum og samme høyde i formelen og vi finner ut at radiusen er 5[symbol:rot]2

Hvordan kom du frem til det?

Hypernicus wrote:

så fyller vi inn dobbelt volum og samme høyde i formelen og vi finner ut at radiusen er 5[symbol:rot]2

Hvordan kom du frem til det?

Jeg regner stort sett med hele tall så langt det lar seg gjøre. Og det er mange måter å skrive et det på.

[tex]V=100\pi \approx 314.15[/tex]

[tex]r=\sqrt{\frac{3V}{\pi h}}=\sqrt{\frac{3*2*100\pi}{\pi 12}}=\sqrt{\frac{600}{12}}=\sqrt{50}=5sqrt{2}\approx 7.071[/tex]

Hvor kommer 2-tallet fra i 3*2*100?

Hvorfor er [symbol:rot]50 det samme som 5[symbol:rot]2?

Hypernicus wrote:Hvor kommer 2-tallet fra i 3*2*100?

Beklager, min feil. Var litt opphengt i noe annet. Det skal være 1.5 siden volumet er 50% større. Jeg brukte dobbelt så stort volum. Det var feil og da blir regnestykket litt annerledes:

[tex]V=\sqrt{\frac{3V}{\pi h}}=\sqrt{\frac{3*1.5*100\pi}{\pi 12}}=\sqrt{\frac{450}{12}}=\sqrt{\frac{75}{2}}\approx 6.124[/tex]

Hypernicus wrote:Hvorfor er [symbol:rot]50 det samme som 5[symbol:rot]2?

[tex]\sqrt{50} = \sqrt{2*5*5} = 5\sqrt{2}[/tex]