matematikk.net

Eksponentiell funksjon er 99,9*0,98[sup]x[/sup]

Tabellen viser resultatet av målingene, der x er antall minutter etter at temperaturen var 100 grader celsius.


Hvor mange prosent avtok temperaturen per minutt?
Hva var temperaturen 50 minutter etter at væsken ble satt i kjølerommet ifølge modellen?

Tid før temperaturen blir 50 grader.
[tex]{\begin{eqnarray} 99,9 \cdot 0,98^x &=& 50 \cr 0,98^x &=& {{50} \over {99,9}} \cr 0,98^x &=& 0,5005 \cr x &=& {{\log 0,5005} \over {\log 0,98}} \cr x &=& 34,26 \cr\end{eqnarray}}[/tex]

Om vi vil vite hvor mange prosent temperaturen avtok pr minutt kan vi bare se på funksjonen.
99,9 * 0,98[sup]x[/sup]
Det vi har her, er en startverdi ganget med en vekstfaktor opphøyd i tid.
Vekstfaktoren anngir hvor mye temperaturen stiger/synker. Er vekstfaktoren under 1 synker temperaturen, er den over 1 stiger den.

For å finne prosenten av en vekstfaktor, kan vi utføre følgende operasjon:
[tex]({\rm{vekstfaktor-1) }} \cdot {\rm{ 100}}[/tex]
Dette gir oss:
[tex](0,98 - 1) \cdot 100 = - 2[/tex]

Altså synker temperaturen med 2 prosent pr minutt.