matematikk.net

En 10,0 m høy båtmast knekker slik at den blir hengende sammen i knekkpunktet, og toppen treffer dekket i en avstand på 4,0 meter fra foten av masten.

Hvor høyt oppe er masten knekket?

Skal ha matematikkeksamen på mandag, og går igjennom noen gamleeksamensoppgaver. Hadde satt stor pris på et raskt svar. Har slitt med å løse denne oppgaven.

Den oppgaven hadde vi på tentamen (10.klasse), bare at det var en flaggstang i stedet
Har desverre ikke klart å løse den...

La oss kalle den delen av stanga som er igjen for x.
Da blir toppen x-4.
Vi kan sette det opp som ei likning.
10=(x-4)+x
10=2x-4
14=2x
x=7

Masta er knekket 7 m. oppe.

Anonymous wrote:La oss kalle den delen av stanga som er igjen for x.
Da blir toppen x-4.
Vi kan sette det opp som ei likning.
10=(x-4)+x
10=2x-4
14=2x
x=7

Masta er knekket 7 m. oppe.

tror ikke dette er riktig, har slitt lenge med denne oppgaven. Har allerede prøvd å løse den ved hjelp av llikninger, men dette viser seg å være lite logisk. Om masten er knekket 7m oppe, vil de tre metrene som er igjen av masten umulig rekke ned til dekket.

Om en kaller den delen som er igjen av masten x, så kan en ikke ta x - 4, fordi fire er bare lengden av avstanden mellom foten av masten og hvor toppen av masten treffer dekket.

Dette må da bli x - den delen av masten som treffer dekket.

Siden vi ikke vet denne lengden, kan denne kalles for y.

da blir det altså x-y=10

men for å løse denne, trenger en enda en likning(likningssett), og herifra kommer jeg ikke videre.

Tenkte i utgangspunktet å bruke pytagaros, men det er oppgitt for lite informasjon i teksten til at dette skal være mulig. Tror heller ikke at dette er en 90, 60, 30 graders trekant.

Dette blir nok galt. For det første må den ha knekt under 5m over dekket av båten, ellers vil ikke den knekte delen nå ned. Se heller på den rettvinklede trekanten dette danner. Får du ikke da ett katet med lengde 4, ett katet med lengde x, og ett katet med lengde 10-x?

Hvor x da er lengden fra dekket opp til knekkpunktet...så det ikke blir noen forvirring

Når masta knekker slik får vi en rettvinkla trekant som har følgende sider:

X, 10-X, 4

X²-(10-X)²=4²
X²-(100-20X+X²)=16
X²-100+20X-X²=16
X²-X²+20X=16+100
20X=116
X=5,8

Sida der masta står er 10-X
Masta knekker 4,2 meter oppe.

takker så meget. Virker veldig logisk nå.

artemis wrote:Når masta knekker slik får vi en rettvinkla trekant som har følgende sider:

X, 10-X, 4

X²-(10-X)²=4²
X²-(100-20X+X²)=16
X²-100+20X-X²=16
X²-X²+20X=16+100
20X=116
X=5,8

Sida der masta står er 10-X
Masta knekker 4,2 meter oppe.

ett spørsmål: hvordan kommer du frem til (100-20x+x²)?

Anonymous wrote:

artemis wrote:Når masta knekker slik får vi en rettvinkla trekant som har følgende sider:

X, 10-X, 4

X²-(10-X)²=4²
X²-(100-20X+X²)=16
X²-100+20X-X²=16
X²-X²+20X=16+100
20X=116
X=5,8

Sida der masta står er 10-X
Masta knekker 4,2 meter oppe.

ett spørsmål: hvordan kommer du frem til (100-20x+x²)?

(10-x)[sup]2[/sup]=(10-x)(10-x)=100-20x+x[sup]2[/sup]
Dette er andre kvadratsetning.

Anonymous wrote:

Anonymous wrote:

artemis wrote:Når masta knekker slik får vi en rettvinkla trekant som har følgende sider:

X, 10-X, 4

X²-(10-X)²=4²
X²-(100-20X+X²)=16
X²-100+20X-X²=16
X²-X²+20X=16+100
20X=116
X=5,8

Sida der masta står er 10-X
Masta knekker 4,2 meter oppe.

ett spørsmål: hvordan kommer du frem til (100-20x+x²)?

(10-x)[sup]2[/sup]=(10-x)(10-x)=100-20x+x[sup]2[/sup]
Dette er andre kvadratsetning.

åå, selfølgelig. takker.