matematikk.net

Jeg er litt usikker på om dette muligens er høyskolematematikk (diffrensiallikning?)

En hær er 240 meter lang og marsjerer med en fart på 4 m/s.
Hærføreren har hest og bestemmer seg for å prate med de i siste rekke og rir derfor bak til siste person.

Der snur hun hesten og kommer opp i samme fart som hæren og rir sammen med siste person i en fart av 4 m/s naturligvis.

Etter en hyggelig prat bestemmer hun seg for å ri tilbake. Hesten øker farten og når hærføreren har nådd begynnelsen av hæren har hesten fått en fart på 20 m/s.

Spørsmålet er da, hvor lang tid bruker hærføreren på å komme seg helt frem?

Her antar vi at hestens akselerasjon er a m/s[sup]2[/sup] (ellers vil oppgaven ikke ha noe entydig svar). La t være antall sekunder som hærføreren bruker på å ri fra siste til første rekke. På denne tiden må hærføren tilbakelegge 240 meter (lengde av hæravdelingen) pluss 4t (strekningen hæravdelingen går på t sekund), dvs. 240 + 4t meter til sammen. Hærføreren beveger seg s = (4 + 20)*t/2 = 24t/2 = 12t meter. Altså blir

12t = 240 + 4t

12t - 4t = 240

8t = 240

t = 240/8

t = 30.

M.a.o. bruker hærføreren 30 sekunder på rideturen.

Hei, takk for kjapt svar.

Solar Plexsus wrote:Hærføreren beveger seg s = a*t[sup]2[/sup]/2 meter der a*t = 20 - 4 = 16.

jeg falt litt ut her. dvs hvordan du kom frem til a*t[sup]2[/sup]/2 og a*t = 20 - 4 = 16

Dette er formler som er hentet fra fysikken. Anta at du har et objekt som akselererer med konstant akselerasjon a m/s[sup]2[/sup] fra v[sub]0[/sub] m/s til v[sub]1[/sub] m/s i løpet av tiden t sekund over en strekning på s meter. Da gjelder følgende formler:

(1) v[sub]1[/sub] - v[sub]0[/sub] = a*t

(2) s = (v[sub]1[/sub][sup]2[/sup] - v[sub]0[/sub][sup]2[/sup])t / 2.

Ved å kombinere (1) og (2), får vi at

(3) s = (v[sub]0[/sub] + v[sub]1[/sub])*t / 2.

I dette tilfellet er v[sub]0[/sub] = 20 m/s og v[sub]1[/sub] = 4 m/s. Innsatt i formel (3) gir dette

s = (4 + 20)t/2 = 24t/2 = 12t.

NB! Her gjorde jeg feil i min utregning. Jeg glemte at hesten har farten v[sub]0[/sub] = 4 m/s, ikke v[sub]0[/sub] = 0 som jeg gikk ut fra. Formelen s = a*t[sup]2[/sup]/2 forutsetter nemlig at v[sub]0[/sub] = 0.Denne feilen (og svaret) har jeg nå korrigert.