Sannsynlighet

[Guest]

Noen som kan hjelpe med denne oppgaven?

Jenteavdeliga i Nornen håndballklubb avslutter sesongen med en familiesammenkomst. På dette arrangementet er det et loddsalg der premiene er 2 fruktkorger.

I alt blir det solgt 650 lodd. Per kjøper 30 lodd.

a) Hva er sannsynligheten for at Per vinner den første fruktkorga?
b) Hva er sannsynligheten for at Per vinner begge fruktkorgene?
c)Hva er sannsynligheten for at Per vinner akkurat ei fruktkorg?

[Guest]

Noen som kan hjelpe med denne oppgaven?

Jenteavdeliga i Nornen håndballklubb avslutter sesongen med en familiesammenkomst. På dette arrangementet er det et loddsalg der premiene er 2 fruktkorger.

I alt blir det solgt 650 lodd. Per kjøper 30 lodd.

a) Hva er sannsynligheten for at Per vinner den første fruktkorga?
b) Hva er sannsynligheten for at Per vinner begge fruktkorgene?
c)Hva er sannsynligheten for at Per vinner akkurat ei fruktkorg?

[Toppris]

Dette er i utgangspunktet en hypergeometrisk sannsynlighetsfordeling, men siden populasjonen(650) er stor i forhold til utvalget(30) så kan en tilnærme denne til binomisk fordeling.

Blir da X~B(30,2/650)

Hypergeometrisk tilnærmet binomisk
Oppgave a
Sannynligheten for at Per vinner første fruktkurv er 1 minus sannsynligheten for at han ikke vinner noen fruktkurv. Dvs P(første kurv)=1-P(ingen kurv)=1-P(X=0)

[tex]P(forste kurv)=1-{30\choose 0}(\frac{1}{325})^0(1-\frac{1}{325})^30\approx 0.088[/tex]

Oppgave b
Per vinner begge kurver blir:
[tex]P(X=2)={30\choose 2}(\frac{1}{325})^2(1-\frac{1}{325})^28=0.00377[/tex]

Oppgave c
Sammme som i b, bare med X=1 i stedet for X=2


Viser også for hypergeometrisk:

Oppgave a
Fremdeles samme tankegang. 1-P(ingen kurv)
[tex]1-\frac{{2\choose 0}{648\choose 30}}{650\choose 30}\approx 0.0902[/tex]

Oppgave b
[tex]P(X=2)=\frac{{2\choose 2}{648\choose 28}}{650\choose 30}\approx 0.00206[/tex]

Oppgave c
Som i oppgave b

Med forbehold om feil