matematikk.net

Hei
Jeg lurte på hva den generelle løsningen var for en differensial-likning av andre orden(eller andre grad, jeg vet ikke hva som er riktig).
med andre ord hva er løsningen på ay''=by'+cy+d ?

og jeg legger til et annet spørsmål:
kan man løse alle slike likninger, uansett orden/grad, eller er det slik som med vanlige likninger at de ikke kan løses for n>5, for ax^n+bx^(n-1)....etc..

Den generelle løsningen på ligningen ay''=by'+cy+d er beskrevet nedenfor. Tviler på at noen gidder å bruke den. Tar forbehold mot eventuelle småfeil.

[tex]\LARGE y=c_2e^{x(\frac{\mid\frac{1}{a}\mid\sqrt{4ac+b^2}}{2}+\frac{b}{2a})}+c_1e^{x(\frac{b}{2a}-\frac{\mid\frac{1}{a}\mid\sqrt{4ac+b^2} }{2})}+\frac{2a^2d}{\sqrt{4ac+b^2}(\mid a\mid b-a\sqrt{4ac+b^2})}-\frac{2a^2d}{\sqrt{4ac+b^2}(\mid a\mid b+a\sqrt{4ac+b^2})} [/tex]

Som med vanlige ligninger kan man klare å løse den uansett orden eller grad, bare rette krav er tilfredsstillt.

Det som er med polynomligninger av grad>=5 er at de ikke kan løses generellt ved hjelp av rotutdragning.

Grunnen til at jeg lurte på dette var at jeg i løpet av året har hatt litt elektrisitet etc...kretser med en spole(L), Kondensator( C) og Resistans (R)...og dermed får man en differensial-likning av andre orden når man setter den opp. Men RLC-kretser er ikke pensum, hvetfall ikke så mye. Vi skal bare kunne løse perfekte og ideelle LC-kretser.
Derav mitt spørsmål. Og derfor antar jeg også at formelen er mye brukt, er den ikke?

Hei
Jeg så litt nærmere på slike differensialigninger, men den den generelle løsningen ser ut til å være forskjellig fra ligning til ligning. Jeg så litt av hvordan en kan løse det, blant annet ved å bruke en theoreme fra en som heter clichy( jeg vet ikke hvordan navnet staves). Er det noen som kunne vise meg en side med fremgangsmåten for å løse en ligning av type ay''+by'+cy=d..?
På forhånd takk