matematikk.net

rot(1/(t^4) + 2 + t^4) = rot((1+t^4)^2) / (t^2) = 1/(t^2) + t^2

hva gjøres i hvert steg her?

ynull wrote:rot(1/(t^4) + 2 + t^4) = rot((1+t^4)^2) / (t^2) = 1/(t^2) + t^2

hva gjøres i hvert steg her?

Ser først på det som er under rottegnet:

[tex]\frac{1}{t^4}+2+t^4[/tex]

Det er kanskje ikke så veldig lett å se at dette kan faktoriseres ved hjelp av 1. kvadratsetning. Den sier (a+b)[sup]2[/sup]=a[sup]2[/sup]+2ab+b[sup]2[/sup]

I dette tilfellet får vi: [tex]\\a=\frac{1}{t^2}\\b=t^2[/tex]

[tex]\sqrt{\frac{1}{t^4}+2+t^4}=sqrt{(\frac{1}{t^2}+t^2)^2}=\frac{1}{t^2}+t^2[/tex]