matematikk.net

Holder på med induksjon nå.. og lurer på hvordan jeg skal skrive rekken 1+2+4+8+16 i form av k... :S

Akkurat som 1*3+ 2*4+3*5 + ... = (k+1)(k+3) . Står bom fast, merkelig nok.

Anonymous wrote:Holder på med induksjon nå.. og lurer på hvordan jeg skal skrive rekken 1+2+4+8+16 i form av k... :S

Akkurat som 1*3+ 2*4+3*5 + ... = (k+1)(k+3) . Står bom fast, merkelig nok.

Sånn som det er her så kan du jo alltids skrive det som 2[sup]k[/sup]

det må vel være på samme form som eksempelet mitt ovenfor vel?

Anonymous wrote:Holder på med induksjon nå.. og lurer på hvordan jeg skal skrive rekken 1+2+4+8+16 i form av k... :S

Akkurat som 1*3+ 2*4+3*5 + ... = (k+1)(k+3) . Står bom fast, merkelig nok.

Rekken 1+2+4+8+16+...+2[sup]k[/sup] kan skrives som 2[sup]k+1[/sup]-1

Antar du skal gi et induksjonsbevis for:
t(k)=1+2+4+..+2[sup]k[/sup]=2[sup]k+1[/sup]-1, k>=0

(1) t(k)=1+2+4+..+2[sup]k[/sup]
(2) t(k)=2[sup]k+1[/sup]-1

Induksjonsstart
Setter t=0 i (2)
t(0)=2[sup]0+1[/sup]-1=1
Dette stemmer med (1)

Induksjonssteg
Antar at (2) er sann for k=s

t(s+1)=(1+2+..+2[sup]s[/sup])+2[sup]s+1[/sup]

t(s+1)=(2[sup]s+1[/sup]-1)+2[sup]s+1[/sup]=2[sup]s+2[/sup]-1

som er det samme som (2) med k=s+1

Hei!

Tusen takk for hjelpen!!