matematikk.net

Jeg trenger hjelp med oppgave c) i denne oppgaven:

Et rektangel skal plasseres inni en likebeint trekant.

a) Vis at ligningen for den siden i trekanten som går igjennom punktene (2,0) og (0,6) er gitt ved:

y= -3x + 6

b) Forklar at arealet av rektangelen er lik:

A(x)= 2xy = -6x^2 + 12x

c) Bruk derivasjon, og finn ved regning det største arealet rektangelen kan ha. Hva er lengden til sidene da?

Vanskelig å øve på gamle eksamenshefter når man mangler svarene..

A(x)= 2xy = -6x^2 + 12x

For å finne maks/min kan vi derivere og sette den deriverte lik null, for så å løse mhp på x:

A'(x) = -12x +12 = 0

x = 1

Det vil si når x = 1, er rektangelets areal størst. Rektangelets lengde i x-retning er jo da 1 i hver retning ut fra origo.

Da er den ene siden lik 2x = 2*1 = 2
Og den andre er y = -3*1 + 6 = 3

Men når er denne eksamensoppgaven fra?