matematikk.net

Et skip segler mellom tre oljeplattformer A, B, C. På en tur fra A til B tar skipet i punkt P imot et signal fra C. Siktelinjen PC danner da en vinkel på 65 grader med kursen PB.

Avstandene mellom plattformene er målte til AB = 7.2 km, AC = 5.1 km og BC = 4.2 km.

Regn ut avstanden mellom skipet og plattform B idet skipet tar imot signalet.

(Fasit: 4.4 km, oppgaven finnes forøvrig i Aschehoug 2MX oppgavehefte på s. 54)

På forhånd takk

Du har altså en trekant ABC med sidene:

AB=7,2 km
AC=5,1 km
BC=4,2 km

Punktet P ligger på AB og danner en vinkel på 65 grader med C og retningen PB. Du vet at AP+PB=AB=7,2 km. Hvis du først finner AP, kan du også finne svaret på oppgaven (som er lengden på PB).

Bruk cosinus-setningen til å finne vinkelen A:

cos A = (5,1^2 + 7,2^2 – 4,2^2) / (2 * 5,1 * 7,2) = 0,81985

A= cos-1(0,81985) = 34,9 grader

Du vet at vinkelen APC= 180-65 = 115 grader. Da har du to av vinklene i trekanten APC og følgelig må vinkel ACP være 180 – (115+34,9) = 30,1 grader.

Bruker sinus-setningen til å finne AP:

AP/sin 30,1 = 5,1/sin 115

AP = (5,1* sin 30,1)/sin 115 = 2,8

Da er PB: 7,2 km – 2,8 km = 4,4 km

Håper du forstod; er ikke så god til å forklare, og så er det en ulempe når du ikke har en figur å se på…

Takk