matematikk.net

Punktene A(-1,2), B(5,2) og C(9,8) er gitt.

a) Finn koordinatene til punktet D slik at firkanten ABCD blir et parallellogram.

b) Vis at diagonalene AC og BD står normalt på hverandre.

c) Finn vinkel BAD

d) La H være et punkt på AB. Forklar at det da finnes et tall t slik at H får koordinatene H(-1 + 6t, -2 + 4t).

e) Bestem t når H ligger slik at CH er vinkelrett på AB.

f) Hva blir avstanden fra C til AB?

For at ABCD skal være et parallellogram må to og to sider være like, henholdsvis AB og DC og BC og AD

AB = (5-(-1), 2-2) = [6,0]

Da må DC være [9-x=6,8-y=0]

x= 3 y= 8

D = (3,8)

Så kan man kontrollere ved å se om de andre sidene blir like

BC= [9 - 5, 8- 2] = [4,6]
AD =[3-(-1), 8 -2) = [4,6]


Håper noen som er flinke i matte kan bekrefte dette.

Nå er jeg forvirret, noen med gode mattekunnskaper må trå til.

Jeg tegnet opp det jeg hadde regnet ut i et koordinatsystem, og joda med D= (3,8) blir det et parallellogram, men AC står ikke vinkelrett på BD

AC = [9-(-1),8-2] = [10,6]

BD = [3-5, 8-2] = [-2,6]

Og man trenger ikke engang regne et ut for å se at skalarproduktet ikke blir 0.

Ja, fikk også D=(3,8). Vi vet jo at CD må være parallel til AB, og siden A og B
har samme y-koordinate, da må også C og D ha samme y-koordinate, nemlig
8. Så kan vi finne x-koordinaten, siden AB og CD må være like lange.

Ser heller ikke at AC og BD står vinkelrett på hverandre...

Og på d) får jeg det ikke til å stemme med (-1+6t,-2+4t), siden
AB=(6,0). Kanskje bare en fortegnsfeil?