matematikk.net

Hei! Jeg har en innlevering som må være inne til i morgen hvor jeg har fått følgende oppgave:

f(x)=e^2x-2e^x, der x E R

a) Bestem nullpunktene til f(X) ved regning

b) Hva er den momentane veksten til f(x) i x=2

c) Bruk den deriverte til å bestemme evt. topp og bunnpunkt til f(x)

d) Finn vendepunktet til f(x)

e) Tegn grafen til f(x9 på bakgrunn av opplysningne i a) og c)

Jeg sliter noe sykt for jeg har helt teppe! Forstår ingenting! PLIS HJELP!

Sjekk under da =)

Akanth wrote:Hei! Jeg har en innlevering som må være inne til i morgen hvor jeg har fått følgende oppgave:

f(x)=e^2x-2e^x, der x E R

a) Bestem nullpunktene til f(X) ved regning

b) Hva er den momentane veksten til f(x) i x=2

c) Bruk den deriverte til å bestemme evt. topp og bunnpunkt til f(x)

d) Finn vendepunktet til f(x)

e) Tegn grafen til f(x9 på bakgrunn av opplysningne i a) og c)

Jeg sliter noe sykt for jeg har helt teppe! Forstår ingenting! PLIS HJELP!

Oppgave a
Nullpunktene finner du ved å sette f(x)=0

[tex]f(x)=0\\e^{2x}-2e^{x}=0\\ln(e^{2x})=ln(2e^x)\\2x=ln(2)+x\\x=ln(2)[/tex]

Oppgave b
Momentan vekst i et punkt finner du f.eks. ved å derivere.

[tex]\frac{d}{dx}f(x)=2e^{2x}-2e^x\\ \frac{d}{dx}f(2)=2e^4-2e^2[/tex]

Har ikke kalkulator her, så det får du beregne selv.

Oppgave c
Setter den deriverte lik 0 for å finne eventuelle ekstremalpunkter.

[tex]\frac{d}{dx}f(x)=0\\2e^{2x}-2e^x=0\\2e^{2x}=2e^x\\e^x=1\\x=ln(1)\\x=0[/tex]

Funksjonen har bunnpunkt i x=0

Oppgave d
[tex]\frac{d^2}{dx^2}f(x)=4e^{2x}-2e^x[/tex]

Setter den annenderiverte lik 0

[tex]4e^{2x}-2e^x=0\\x=-ln(2)[/tex]

Grafen har vendepunkt i punktet -ln(2)