matematikk.net

Hei er litt usikker på denne:

Antall oddetall tilsammen i de n første radene kaller vi m. Da er m = 1+2+3..+n

a) Bruk formelen til en aritmetisk rekke, og vi at summen 1 +3 +5..+(2m-1) av de første oddetallene er m^2.

b)Og bruk det du har funnet til å vis: 1^3 +2^3+3^3...+n^3 = (1+2+3..+n)^2

I a) har jeg følgende resonnement: [symbol:sum] ((1+(2m-1))m)/2 = [symbol:sum] m^2

b) er jeg litt usikker på, noen forslag... og har jeg løs b) riktig?

Vi har at a_1 = 1 og d = 2.

[tex]S_n = \frac {a_1 + a_n}{2}*n[/tex]

[tex] a_n = a_1 + (n-1)*d = 1 + 2n - 2 = 2n -1[/tex]

[tex]S_n = \frac {1 + 2n - 1}{2}*n[/tex]

[tex]S_n = \frac {2n*n}{2} = n^2[/tex]

Nå må jeg gå, kan ta resten etterpå.!

ja, den var grie... men hva med b)??

Først kan vi observere at
[tex]1^3=1 [/tex]
[tex]2^3=8=3+5 [/tex]
[tex]3^3=27=7+9+11 [/tex]


Det ser jo ut som om
[tex]i^3[/tex] er summen av de [tex]i[/tex] neste oddetallene i den definerte rekken. Klarer du vise at dette stemmer generellt er du jo i mål.

Hvordan gjør jeg det? skal jeg bruke induksjonsprinsippet?

kan noen vise meg hvordan jeg skal regne ut oppg b?